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1、4.4非正态总体参数的假设检验设总体X服从参数为p的(0—1)分布,即设为X的样本,检验假设1．(0—1)分布参数的假设检验由于因此由中心极限定理可知,当成立且样本容量n充分大时，统计量服从标准正态分布N(0,1).=>该假设检验问题的拒绝域为近似地例1某种产品在通常情况下次品率为5%.现在从生产出的一批产品中随机地抽取50件进行检验,发现有4件次品.问能否认为这批产品的次品率为5%?(α=0.05)解设这批产品的次品率为p.在这批产品中任任意取一件产品，定义随机变量X如下检验假设该假设检验问题的拒绝域为现在统计量U的值为=>接受假设=>可以认为这批产品的次品率为
2、5%2.总体均值的假设检验假设总体X的均值为μ,方差为为X的样本,检验假设由中心极限定理知，当样本容量n充分大时，近似地服从标准正态分布N(0,1)由于样本方差为的无偏估计量，=>可以用近似代替，并且当为真且样本容量n充分大时，统计量仍近似地服从标准正态分布N(0,1)=>该假设检验问题的拒绝域为例2某电器元件的平均电阻一直保持在2.64Ω.改变加工工艺后,测得100个元件的电阻,计算得平均电阻为2.58Ω,样本标准差为0.04Ω.在显著性水平α=0.05下,判断新工艺对此元件的平均电阻有无显著影响.解设该电器元件的电阻为X,其均值为μ检验假设拒绝域为现在统计量U
3、的值为=>拒绝假设接受假设=>新工艺对电子元件的平均电阻有显著影响.3.两个总体均值的假设检验设总体和相互独立，的样本,是是Y的样本.记设总体X的均值为，方差为总体Y的均值为，方差为的拒绝域.由中心极限定理知，当样本容量和都充分大时，近似地服从标准正态分布．由于样本方差和分别为和的无偏估计量，因此可以分别用和近似代替和，并且当求假设检验问题和近似地服从标准正态分布，从而当原假设成立时，统计量仍近似地服从标准正态分布.都充分大时，=>当成立且都充分大时，统计量U的值应该在零附近摆动，当过大时就认为不成立.=>该假设检验问题的拒绝域为例3两台机床加工同一中轴承，现在从
4、他们加工的轴承中分别随机地抽取200根和100根，测量其椭圆度（单位：mm），经计算得能否认为这两台机床加工的轴承的平均椭圆度是相同的(α=0.05)解设这两台机床加工的轴承的椭圆度分别为X,Y且检验假设由于题目给出的两个样本都是大样本，因此该假设检验问题的拒绝域为现在=>拒绝原假设即认为这两台机床加工的轴承的平均椭圆度是不相同的.4.5非参数假设检验一个总体的检验分布的卡方拟合检验/柯尔莫哥洛夫拟合检验二个总体相等的检验柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫/符号检验法/秩和检验法/游程检验法1分布拟合检验设总体X的实际分布函数为F(x),它是未知的.为来自总体X的样本.根据
5、这个样本来检验总体X的分布函数F(x)是否等于某个给定的分布函数F0(x),即检验假设:注意:若总体X为离散型的,则相当于总体X的分布律为若总体X为连续型的,则相当于总体X的概率密度为f(x).（1）若中的分布函数不含未知参数.记为的所有可能取值的全体，将分为k个两两互不相交的子集以表示样本观察值中落入的个数,=>在n次试验中,事件Ai发生的频率为fi/n另一方面,当H0为真时,可以根据H0所假设的X的分布函数来计算选取统计量来度量样本与H0中所假设的分布的吻合程度，hi是给定的常数。如果选取则上述统计量变成定理1（皮尔逊）当H0为真且n充分大时,统计量近似服从分
6、布.由定理1,若给定显著性水平α,则前述假设检验问题的拒绝域为（2）若H0中X的的分布函数含有未知参数.此时,首先在假设下利用样本求出未知参数的最大似然估计,以估计值作为参数值,然后再根据H0中所假设的X的分布函数F(x)求出pi的估计值并在中以代替,得到统计量为真且充分大时,统计量定理2（皮尔逊）当近似服从分布,其中r是X的分布函数F(x)包含的未知参数的个数.若给定显著性水平α,则前述假设检验问题的拒绝域为注意：运用检验法检验总体分布,把样本数据进（1）大样本,通常取（2）要求各组的理论频数或（3）一般数据分成7到14组.有时为了保证各组行分类时,组数可以少于
7、7组解例1试检验这颗骰子的六个面是否匀称?根据题意需要检验假设把一颗骰子重复抛掷300次,结果如下:H0:这颗骰子的六个面是匀称的.其中X表示抛掷这骰子一次所出现的点数(可能值只有6个),当H0为时,所以拒绝H0,认为这颗骰子的六个面不是匀称的.例2孟德尔在著名的豌豆杂交实验中,用结黄色圆形种子与结绿色皱形种子的纯种豌豆作为亲本进行杂交,将子一代进行自交得到子二代共556株豌豆,发现其中有四种类型植株（黄圆）（黄皱）（绿圆）（绿皱）总计315株101株108株32株556株试问这些植株是否符合孟德尔所提出的的理论比例解检验假设这些植株符合的理论比例.这些植株不符合
8、的理论比例
