3.1光波的标量衍射理论-邓冬梅

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1、光的衍射第三章一、光的衍射现象?‘光线’拐弯了！衍射现象：光波偏离直线传播而出现光强不均匀分布的现象圆孔衍射Diffractionpatternofanicosahedralquasicrystal其中：光孔线度，波长一、>1000时，衍射效应很弱，光线几乎直线传播。但在影界边缘，衍射现象仍不可忽略。二、1000>>时，衍射现象显著，出现了与光孔形状对应的衍射图样。四、<向散射过渡。光孔尺寸与衍射三、~衍射效应过于强烈，只看到干涉。屏幕缝较大时光是直线传播的缝很小时衍射现象明显阴影屏幕①叠加图样：同为亮暗相间的条纹，但条纹图样的强度分布存在着均匀（干涉）

2、和相对集中（衍射）的不同。②物理本质：同属光波的相干叠加问题，研究问题的关键都在相位差上，并且极大值和极小值所要求的相位差条件相同，但两者参与叠加的对象不同。干涉对应有限多束光波的叠加，衍射对应着无限多子波的叠加。③数学本质：数学处理方法不同。干涉对应着有限项求和，衍射对应着无限项积分。④理论基础：干涉问题没有离开几何光学的直线传播理论，衍射问题却与几何光学模型相矛盾。当参与叠加的各光波可以近似地用几何光学直线传播模型描述时，则叠加纯属干涉问题；若参与叠加的各光波自身的传播行为明显地不符合几何光学模型，则对每一束光波而言，均存在着衍射，同时各光波之间又存在着干涉。干涉与衍射的

3、区别和联系干涉与衍射是本质上统一，但形式上、分布规律及数学处理方法上略有不同而又紧密相关的同一类物理现象。不同的观察区域，有不同的观察结果。P1P2P3P4直线传播菲涅耳衍射区夫琅和费衍射区这种分类是从理论计算上考虑的。菲涅尔衍射是普遍的，夫朗和费衍射仅是它的一个特例。“远”和“近”与衍射孔径D及波长的相对大小有关：对一定的，若D越小，衍射现象越明显。对一定的D，若越小，衍射现象越不明显。观察衍射现象一般都是在远处，且使～D（衍射现象明显）。当/D→0时，波动光学几何光学障碍物—衍射屏复振幅透射函数—屏函数--瞳函数振幅型—只改变振幅位相型—只改变位相例如孔(圆,

4、矩,缝)照明空间衍射屏观察屏照明空间衍射空间或图13-2衍射系统中的三个波前是衍射屏前表面的复振幅是衍射屏后表面的复振幅两类衍射方式:(2)夫琅和费衍射远场衍射S*(1)菲涅耳衍射衍射屏观察屏近场衍射S*惠更斯原理：波前上每一个点都可看做是发出球面子波的波源。菲涅尔1818年将惠更斯的子波概念修正为：1)波传到的任意点都是子波的波源；2)各子波在空间各点进行相干叠加。衍射的本质：子波相干叠加§3-1.光波的标量衍射理论一、惠更斯－菲涅耳原理波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。子波向P点的球面波公式子波法线方向的振幅子波振幅随q角的变化衍射角A为离开点光源单

5、位距离处的振幅,R为波面∑’的半径。当q=0时，K(q)=Max,q=p/2时，K(q)=Min.波面上子波Σ对p点产生的总的复振幅为：菲涅尔假设：求解此公式主要问题：C、K(q)没有确切的表达式。惠更斯—菲涅耳原理是对光的衍射现象物理规律的认识。但其数学表达式则不够精确，表达式中的一些参数也不够严格。基尔霍夫根据惠更斯—菲涅耳原理，利用电磁场理论推导出了严格的衍射公式。基尔霍夫衍射公式：lK一般在0－1之间，特别地，光线正入射时：三、基尔霍夫衍射公式的近似1、傍轴近似(1)(2)在振幅项中(3)设定孔径函数进一步的计算需要将exp(ikr)中的r表示成(x,y,z)的函数。

6、2.菲涅耳近似（对位相项的近似）——菲涅耳近似得到菲涅耳衍射：观察屏置于菲涅耳近似成立的区域所观察到的衍射成为菲涅耳衍射。3.夫琅和费近似继续展开取上式前三项夫琅和费衍射的条件强于菲涅耳衍射的条件，菲涅耳衍射区包含了夫琅和费衍射区。