（江苏专用）2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用习题课（一）导数及其应用苏教版.docx

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1、习题课（一）导数及其应用21．若曲线f(x)＝x＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：选A由f′(x)＝2x＋a，得f′(0)＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1，故选A.13122．已知函数f(x)＝x－x＋cx＋d有极值，则c的取值范围为()3211－∞，－∞，A.4B.411，＋∞，＋∞C.4D.42解析：选A由题意得f′(x)＝x－x＋c，若函数f(x)有极值，则Δ＝1－4c＞0，解得1c＜.4323．已知函数f(x)＝2x＋ax＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数

2、的一个递增区间是()A．(2,3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)322解析：选B因为函数f(x)＝2x＋ax＋36x－24在x＝2处有极值，又f′(x)＝6x＋2ax＋36，所以f′(2)＝0，解得a＝－15.令f′(x)＞0，解得x＞3或x＜2，所以函数的一个递增区间是(3，＋∞)．411，34．曲线y＝x＋x在点3处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()3A．3B．211C.D.392解析：选Dy′＝1＋x，故切线的斜率k＝f′(1)＝2，41，4又切线过点3，∴切线方程为y－＝2(x－1)，32即y＝2x－，312，00，－切线和x轴，y轴的交点分别为3，3.112

3、1故所求三角形的面积为××＝，故选D.23395．函数y＝lnx－x在x∈(0，e]上的最大值为()A．eB．1C．－1D．－e11－x解析：选C函数y＝lnx－x的定义域为(0，＋∞)，又y′＝－1＝，令y′＝0xx得x＝1，当x∈(0,1)时，y′>0，函数单调递增；当x∈(1，e)时，y′<0，函数单调递减．当x＝1时，函数取得最大值－1，故选C.1326．已知函数f(x)＝－x＋2x＋2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y＝f(x)3在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＋my－10＝0垂直，则实数m的取值范围是()A．[6，＋∞)B．(－∞，2]C．[2,6]D．[

4、5,6]22解析：选Cf′(x)＝－x＋4x＋2＝－(x－2)＋6，因为x0∈[0,3]，所以f′(x0)∈[2,6]，又因为切线与直线x＋my－10＝0垂直，所以切线的斜率为m，所以m的取值范围是[2,6]．πcosx，07．曲线y＝在点M2处的切线方程为________．xcosx－xsinx－cosx解析：∵y′＝x′＝，2xπ2∴切线的斜率k＝y′

5、x＝＝－.2ππ2x－∴所求切线的方程为y－0＝－2，π2即y＝－x＋1.π2答案：y＝－x＋1π328．(2018·江苏高考)若函数f(x)＝2x－ax＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值

6、与最小值的和为________．2解析：法一：f′(x)＝6x－2ax＝2x(3x－a)(x>0)．①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝1，∴f(x)在(0，＋∞)上无零点．a②当a>0时，由f′(x)>0，得x>；3a由f′(x)<0，得0

7、1)＝－4，∴f(x)max＋f(x)min＝f(0)＋f(－1)＝1－4＝－3.32法二：令f(x)＝2x－ax＋1＝0，32x＋11得a＝＝2x＋.22xx12令g(x)＝2x＋，则g′(x)＝2－.23xx由g′(x)<0，得00，得x>1，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．∵f(x)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，∴a＝g(1)＝3，32此时f(x)＝2x－3x＋1，f′(x)＝6x(x－1)，当x∈[－1,1]时，f(x)在[－1,0]上单调递增，在[0,1]上单调递减．又f(1)＝0，f(－1)＝－4，∴f(x)max＋f(x

8、)min＝f(0)＋f(－1)＝1－4＝－3.答案：－33229．设x1，x2是函数f(x)＝x－2ax＋ax的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是________．22解析：由题意得f′(x)＝3x－4ax＋a的两个零点x1，x2满足x1＜2＜x2，所以f′(2)2＝12－8a＋a＜0，解得2＜a＜6.答案：(2,6)x210．已知函数f(x)＝e(ax＋b)－x＋4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0)