浦东新王牌培训班 2016秋季教学资料 预初数学 孙ZC老师.doc

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1、孙ZC预初数学浦东新王牌初中补习班第一讲整数和整除知识点一整数和整除的意义【知识要点】1、整数注意：(1)数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…叫做正整数，-1，-2，-3，-4，-5，…叫做负整数。(2)0的含义：①零可以表示没有物体。②可以表示计量过程中某种量的基准数。如：零摄氏度，归零，从零开始。⑶最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1。2、整除：整数除以整数，若除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说能整除。注意：（1）整除的条件：①除数、被除数都是整数②被除数除以除数，商是整数而且余数为零（2）区别“整除

2、”与“除尽”的概念被除数和除数商整除都是整数，除数不等于0商是整数，余数为0除尽不一定是整数，除数不等于0商是整数或有限小数，没有余数注意：其实，整除是除尽的一种特殊形式。【典型题】1（1）从下列书中选择适当的数填入相应的圈内自然数正整数负整数整数(2)下列说法中，错误的是（）孙ZC预初数学A．没有最大的正整数　　B．没有最大的整数　　　　C．没有最大的负整数　　　D．没有最大的自然数2(1)下列算式中表示整除的算式是（）A.B.C.D.(2)下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”A.27和3（）B.3.6和1.2（）C.12和

3、24（）D.91和7（）3从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内，，整除除尽【提高题】1.判断题（1）自然数的个数是有限的。（）（2）0既不是正整数，也不是负整数。（）（3）正整数、负整数统称为整数。（）（4）就是说2能整除14。（）（5）最小的自然数是1。（）（6）0能被任何不为0的整数整除吗？（7）整数除以整数（b≠0），若除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说能被整除。（）2.⑴如果10能整除a，那么a的取值有__________；⑵如果3能整除a，a又能整除12，那么a=_____。【探究题】有3个自然数，其和是37，而且分别填入下式

4、中的3个括号中，满足等式要求：（）+1=（）--2=（）÷4知识点二因数和倍数【知识要点】1.倍数与因数整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）。2求一个数的因数或倍数的方法孙ZC预初数学⑴求一个数因数的方法：⑵求一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，一次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。3因数和倍数的性质：⑴一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1，除1以为的整数，至少有两个因数；⑵一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。⑶任何一个整数都是它

5、本身的倍数，也是它本身的因数；1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。【典型题】1已知，根据此式，判断下列说法中不正确的是______⑴12是4的倍数；⑵12是倍数；⑶4是12的因数；⑷4是12的约数。2⑴18的因数有哪几个？⑵分别写出48和17的因数。3⑴你能找出多少个2的倍数？⑵分别下出下列各数的倍数7（50以内）24（100以内）【提高题】1下列各组数中是否含有相同的因数，如含有请指出⑴6和9⑵12和18⑶27和51⑷9和1332判断题（1），8是0.8的倍数，0.8是8的因数。（）（2）5是因数，20是倍数。（）（3）一个数的因数一定比这

6、个数小，一个数的倍数一定比这个数大。（）（4）一个数的因数一定小于这个数的倍数。（）3、42的因数有____个，全部因数的和是___________.4、一个数的最大因数是9，那么它的最小的倍数是________，这个数的因数有_______.孙ZC预初数学【探究题】小红和小刚经常义务到“阳光敬老院”打扫卫生。7月31日两人同时去的，以后小红每隔4天去一次，小刚每隔3天去一次，至少多少天后两人又能同时去？知识点三能被2，5整除的数【知识要点】1能被2，5整除的数个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除；个位上是0或5的数都能被5整除。各位数字是0的数

7、既能被2整除，也能被5整除拓展：能被3整除的数的特征一个数的每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除2偶数与奇数能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。注意：⑴正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数‘⑵最小的奇数是1，最小的偶数是2.【典型题】1⑴从下列各数中找出适当的数填入相应的圈内：31，0，25，46，8，135，62，99奇数偶数⑵根据规律，填写所缺的数字奇数1、3、5、7、（）、11、13、（）、（）、19、……偶数2、4、6、（）、10、（）、14、（）、18、20、……2⑴在下列各数中找出能被5整除的数：2

8、6，47，35，0，86，295，460，70⑵30以内的偶数中能被5整除的数是_______