2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一(下)期中数学试卷.doc

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1、2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．（3分）sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（　　）A．B．C．D．2．（3分）若等差数列an满足a3+a5+a7+a9+a11=80，则a8﹣=（　　）A．8B．9C．10D．113．（3分）若A是△ABC的内角，当cosA=，则cos=（　　）A．B．C．D．4．（3分）已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{an}是递增数列；②数列{nan}是递增数列；③数

2、列是递增数列；④数列{an+3nd}是递增数列；其中正确命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．45．（3分）若，则α+β为（　　）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．（3分）等比数列{an}的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为（　　）A．﹣10B．15C．﹣15D．﹣10或158．（3分）已知数列{an}的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn

3、﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N*，an＜an+1恒成立，则a的取值范围是（　　）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）二、填空题：本大题共7小题，共25分．9．（4分）已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．10．（4分）若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，数列{an}的前n项和最大．11．（4分）△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45°，①当b=时，三角形有个解；②若三角形有两解，则b的取值范围是．12

4、．（4分）f（x）=cos（﹣x）•cosx+x的最小正周期为，单调递减区间为．13．（3分）若等差数列{4n+1}与等比数列{3n}的公共项按照原来的顺序排成数列为{an}，则a8=．14．（3分）设数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，{bn}是单调递增的等比数列，b1=2是a1与a2的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当n≥m时，Sn≤bn恒成立，则m的最小值为．15．（3分）数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*），则数列{an}的前n项和为Sn=．三、解答

5、题：本大题共5小题，共51分．要求写出解题过程或演算步骤．16．（8分）请用数学归纳法证明：1+3+6+…+=（n∈N*）17．（10分）已知sin（x﹣）=，cos2x=，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b=，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）设的取值范围．19．（11分）数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn=3an﹣6n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，其中常数λ＞0，若数列{bn}为递增数列，求λ

6、的取值范围．20．（12分）已知数列{xn}满足x1=1，x2=λ，并且=λ（λ为非零常数，n=2，3，4，…）．（Ⅰ）若x1，x3，x5成等比数列，求λ的值；（Ⅱ）设0＜λ＜1，常数k∈N*，证明．2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．（3分）（2016春•宁波校级期中）sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（　　）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简

7、求值．【解答】解：sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=﹣sin20°cos10°﹣cos20°sin10°=﹣（sin20°cos10°+cos20°sin10°）=﹣sin30°=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．2．（3分）（2016春•宁波校级期中）若等差数列an满足a3+a5+a7+a9+a11=80，则a8﹣=（　　）A．8B．9C．10D．11【分析】由题意和等差数列的性质可得a7=16，由通项

8、公式代入要求的式子化简即可．【解答】解：∵等差数列an满足a3+a5+a7+a9+a11=80，∴由等差数列的性质可得5a7=80，解得a7=16，设数列的公差为d，则a8﹣=（16+d）﹣（16+2d）=8，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题．3．（3分）（2016春•宁波校级期中）若A是△ABC的内角，当cosA=