2015届高三第二学期第一次月考.doc

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1、2015届高三第二学期第一次月考数学（文）试题　　　　　　　第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=I，，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．若复数，则=（）A.9+iB．9-iC．2+iD.2-i3．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)A．120　　B．720　　　C．1440　　D．50404．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)4

2、9263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元　　B．65.5万元　　　C．67.7万元　　　D．72.0万元5．若＝，则tan2α＝A．－B.C．－D.6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A．B．C．D．7．已知数列{}满足，且，则的值是A.B.5C.D.8．函数的零点个数为A．0B．1C．2D．39．已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条

3、渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于A．B．2C．D．210．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为A.B.C.D.11．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减　C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增12．设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24

4、题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生.14．若向量,,且与垂直,则实数的值为_______．15．已知，，则函数在上为增函数的概率是______.16．椭圆上有动点，，则的最小值为_______．三、解答题：本大题共6小题，满分

5、70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)设为数列{}的前n项和,已知,2,N（1）求,,并求数列{}的通项公式;（2）求数列{}的前项和.18．（本小题满分12分）为调查兰州市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：是否愿意提供志愿服务性别愿意不愿意男生205女生1015（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（3）你能否有99%的把握认

6、为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量其中CBAGDEF19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（1）求证：EG//平面ABF；（2）求三棱锥B-AEG的体积；（3）试判断平面BAE与平面DCE

7、是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．20．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，，坐标原点O到直线AF1的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率．21．（本小题满分12分）已知（（1）当a＝0时，求f(x)的极值；（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞

8、f(x1)－f(x2)

9、成立，求实数m的取值范围。

10、请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I）求证（II）求的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴