数列的综合问题.ppt

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1、第五章数列第五节数列的综合问题抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.怎么考数列的综合应用是每年高考必考的内容，特别是等差数列与等比数列交汇，数列与解析几何、不等式、函数交汇是高考的热点，题型以解答题为主，难度偏高，主要考查学生分析问题和解决问题的能力.一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：二、数列应用题常见模型1．等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增

2、加(或减少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．1．某学校高一、高二、高三共计2460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是()A．800B．820C．840D．860答案：B2．(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟答案：B3．

3、若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为()A．0B．1C．2D．不能确定答案：A解析：由题意b2＝ac(ac＞0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2＜0.4．5·12汶川大地震后，山东天成书业公司于2008年8月向北川中学捐赠《三维设计》系列丛书三万册，计划以后每年比上一年多捐5000册，则截至到2012年，这5年共捐________万册．答案：20答案：9(1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指明，可以通

4、过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题．(2)数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项

5、成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解.2．在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是()A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟答案：C3．(2012·湖北联考)已知甲、乙两个车间的月产值在2011年元月份时相

6、同，甲以后，每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年8月份发现两个车间的月产值又相同．比较甲、乙两个车间2011年4月份的月产值大小，则有()A．甲的产值小于乙的产值B．甲的产值等于乙的产值C．甲的产值大于乙的产值D．不能确定解析：设元月份甲、乙两车间的产值为a,8月份为b.甲每月增产值为d(d>0)，乙增加产值的百分比为q(q>0)，则有n个月后甲车间的产值为an＝a＋(n－1)d，乙车间的产值bn＝a(1＋q)n，若将其视为关于n的函数，则可得如图所示的图象，

7、∴4月份时甲的产值大于乙的产值．答案：C[冲关锦囊]1．解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，使关系明朗化、标准化．然后用等差、等比数列知识求解．这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力．2．等比数列中处理分期付款问题的注意事项(1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息)．(2)明确各期所付的数额连同利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和，

8、只有掌握了这一点，才可顺利建立等量关系.[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)(1)试求xk与xk－1的关系(2≤k≤n)；(2)求

9、P1Q1

10、＋

11、P2Q2

12、＋

13、P3Q3

14、＋…＋

15、PnQn

16、.[冲关锦囊]数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度．所以，解决此类题目仅靠掌握单一知识点，无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和