高二数学自主探究学案杨辉三角.doc

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1、高二数学自主探究学案内容：§1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课时：1主编：王洪娜学习任务;阅读课本完成以下问题：问题1：计算展开式的二项式系数并填入下表：n展开式的二项式系数123456通过计算填表，你发现了什么规律？问题2：你能把上表中的二项式系数写成如“三角”的形状，你还能发现什么新的规律吗？问题3：对于展开式的二项式系数我们还可以从函数角度来分析它们。可看成是以r为自变量的函数，其定义域是，对于确定的n，我们还可以画出它的图象。例如，当时，其图象是个点（如右图）请你画出n=7，n=8,n=9时的函数图象，你能看出它们有哪

2、些异同吗？问题4：请结合杨辉三角和上个图来研究二项式系数，你能得出那些性质？问题5：例3:试证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。分析：奇数项的二项式系数的和为,偶数项的二项式系数的和为,由于中的a,b可以取任意实数，因此我们可以通过对a,b适当赋值来得到上述两个系数和。解法一：解法二：必做题：练习1.2.3选做题：4（3）（4）当堂检测：1.在二项式(1－2x)6的展开式中，所有项的系数之和为________．2.若(x＋3y)n展开式的系数和等于(7a＋b)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为.3

3、.的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是．反思：