小学五年级奥数 第七讲 行程问题.ppt

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1、第七讲行程问题因为还没有学习分数的运算，故删去了部分内容行程问题中的基本数量关系速度=路程÷时间1、路程=速度×时间时间=路程÷速度2、相遇：总路程=速度和×时间3、追及：路程差=速度差×时间行程问题的解题思路1、掌握基本的数量关系2、认真审题，明白题意，借助线段图分析题中的数量关系3、依据数量关系，正确解答相向、背向和追及问题4、解答行程问题最有效、最直接的方法就是用线段图来表达题意，图要画的清晰、成比例，5、在解决问题时，首先应分清是相遇问题、还是追及问题，若既有相遇又有追及问题，应当将问题分为几个层次，弄清相互关

2、系，逐层考虑，然后再根据公式进行解答复习和回顾一（相遇问题）1、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。如果两人出发后2小时相遇，求A、B两地的距离。解：根据速度和×相遇时间＝总路程可得：（6＋4）×2＝10×2＝20（千米）答：AB两地的距离是20千米。复习和回顾一（相遇问题）2、甲乙二人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。（1）两人出发后几小时相遇？（2）相遇时，甲比乙多走了几千米？（3）如果点C是A、B的中点，相

3、遇时甲已经过了点C多少千米？复习和回顾一（相遇问题）3、甲乙二人分别从相距30千米的A、B两地出发，相向而行，已知，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。（1）如果甲先出发2小时，那么，两人在乙出发后几小时相遇？（2）如果乙先出发2小时，那么，两人在甲出发后几小时相遇？复习回顾二（追及问题）1、A、B两地相距20千米，甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车在乙车后面；如果甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是50千米/小时。（1）出发几小时后甲车可以追上乙车？（2）追上乙车时，甲车行驶的路程是多少千米？一

4、、简单的相遇问题例1、甲乙两人分别从两地出发，相向而行，距离是5千米。甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，乙带有一只小狗，小狗每小时跑10千米。甲、乙和小狗同时出发，小狗遇到甲时就掉头往回跑，遇到乙又往甲这边跑，直到两人相遇，问小狗一共跑了多少千米路？一、简单的相遇问题分析：这是一道典型的相遇问题，其中的数量关系有：总路程=速度和×时间小狗的路程=小狗的速度×相遇的时间解：两人从出发到相遇用的时间是5÷（4+6）=0.5（小时）小狗走的路程是10×0.5=5（千米）答：小狗一共走了5千米。简单的相遇问题，会车问题练习：

5、一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长132米，车速是每秒30米。两列火车相向行驶，从相遇到完全分离需要多少秒？我们看动画来分析一下：两车相遇又分离，所行的路程和是车长的和，速度和是车速的和，需要的时间=车长和÷速度和慢车路程快车路程过桥过涵洞一列长230米的火车，每秒钟行30米，完全通过一座长5800米的大桥，需多长时间？你能自己画出线段图吗？开始过完总路程车长桥长过桥时路程=桥长＋车长过桥时间=（桥长车长）÷车速二、简单的追及问题例2、练习册24页第9题：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；

6、一列快车车身长132米，车速是每秒30米。慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上它到完全超过需要多少秒？分析：从线段图上可以看出，后面追上它到完全超过快车多走的路程是（快车+慢车的车长）四、有趣的环形跑道环形跑道中的路程关系背向而行相遇时：（两人的路程和等于跑道的长）即：速度和×相遇时间=跑道一圈的长度同向而行相遇时：（两人的路程差等于跑道的长）即：速度差×相遇时间=跑道一圈的长度例3、学校操场的环形跑道一圈长400米，甲在这里练习骑自行车，乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发现，当两人同向而行时，3分20秒相遇一次

7、，当他们背向而行时，40秒就能相遇一次。求甲乙二人的速度各是多少？解：3分20秒＝200秒背向而行时，甲乙的速度和是400÷40＝10（米/秒）同向而行时，甲乙的速度差是400÷200＝2（米/秒）这是一个和差问题，以下就简单了，你能完成吗？引入参数法（分析问题时，可以假设出一个需要的数量来解决）例4、环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次。问两人各跑一圈需要多少分钟？分析；这里，路程和速度都不知道，因此，可以设出路程，例如设环形跑道的长

8、是1200米。就转化为前面的问题了三、综合运用举例（分层次考虑的问题）例5、（课本例2）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟，又和丙相遇。求A、B两地的距离ADCEB甲乙丙15分钟乙丙甲解（1）甲和乙相遇时乙比丙多走的路程也就是