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时间:2020-04-28
《小学五年级奥数 第七讲 行程问题.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七讲行程问题因为还没有学习分数的运算,故删去了部分内容行程问题中的基本数量关系速度=路程÷时间1、路程=速度×时间时间=路程÷速度2、相遇:总路程=速度和×时间3、追及:路程差=速度差×时间行程问题的解题思路1、掌握基本的数量关系2、认真审题,明白题意,借助线段图分析题中的数量关系3、依据数量关系,正确解答相向、背向和追及问题4、解答行程问题最有效、最直接的方法就是用线段图来表达题意,图要画的清晰、成比例,5、在解决问题时,首先应分清是相遇问题、还是追及问题,若既有相遇又有追及问题,应当将问题分为几个层次,弄清相互关
2、系,逐层考虑,然后再根据公式进行解答复习和回顾一(相遇问题)1、甲乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。如果两人出发后2小时相遇,求A、B两地的距离。解:根据速度和×相遇时间=总路程可得:(6+4)×2=10×2=20(千米)答:AB两地的距离是20千米。复习和回顾一(相遇问题)2、甲乙二人分别从相距30千米的A、B两地同时出发,相向而行,已知,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。(1)两人出发后几小时相遇?(2)相遇时,甲比乙多走了几千米?(3)如果点C是A、B的中点,相
3、遇时甲已经过了点C多少千米?复习和回顾一(相遇问题)3、甲乙二人分别从相距30千米的A、B两地出发,相向而行,已知,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。(1)如果甲先出发2小时,那么,两人在乙出发后几小时相遇?(2)如果乙先出发2小时,那么,两人在甲出发后几小时相遇?复习回顾二(追及问题)1、A、B两地相距20千米,甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发,同向而行,甲车在乙车后面;如果甲车的速度是60千米/小时,乙车的速度是50千米/小时。(1)出发几小时后甲车可以追上乙车?(2)追上乙车时,甲车行驶的路程是多少千米?一
4、、简单的相遇问题例1、甲乙两人分别从两地出发,相向而行,距离是5千米。甲每小时走4千米,乙每小时走6千米,乙带有一只小狗,小狗每小时跑10千米。甲、乙和小狗同时出发,小狗遇到甲时就掉头往回跑,遇到乙又往甲这边跑,直到两人相遇,问小狗一共跑了多少千米路?一、简单的相遇问题分析:这是一道典型的相遇问题,其中的数量关系有:总路程=速度和×时间小狗的路程=小狗的速度×相遇的时间解:两人从出发到相遇用的时间是5÷(4+6)=0.5(小时)小狗走的路程是10×0.5=5(千米)答:小狗一共走了5千米。简单的相遇问题,会车问题练习:
5、一列慢车车身长120米,车速是每秒15米;一列快车车身长132米,车速是每秒30米。两列火车相向行驶,从相遇到完全分离需要多少秒?我们看动画来分析一下:两车相遇又分离,所行的路程和是车长的和,速度和是车速的和,需要的时间=车长和÷速度和慢车路程快车路程过桥过涵洞一列长230米的火车,每秒钟行30米,完全通过一座长5800米的大桥,需多长时间?你能自己画出线段图吗?开始过完总路程车长桥长过桥时路程=桥长+车长过桥时间=(桥长车长)÷车速二、简单的追及问题例2、练习册24页第9题:一列慢车车身长120米,车速是每秒15米;
6、一列快车车身长132米,车速是每秒30米。慢车在前面行驶,快车与它同向行驶,从后面追上它到完全超过需要多少秒?分析:从线段图上可以看出,后面追上它到完全超过快车多走的路程是(快车+慢车的车长)四、有趣的环形跑道环形跑道中的路程关系背向而行相遇时:(两人的路程和等于跑道的长)即:速度和×相遇时间=跑道一圈的长度同向而行相遇时:(两人的路程差等于跑道的长)即:速度差×相遇时间=跑道一圈的长度例3、学校操场的环形跑道一圈长400米,甲在这里练习骑自行车,乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发现,当两人同向而行时,3分20秒相遇一次
7、,当他们背向而行时,40秒就能相遇一次。求甲乙二人的速度各是多少?解:3分20秒=200秒背向而行时,甲乙的速度和是400÷40=10(米/秒)同向而行时,甲乙的速度差是400÷200=2(米/秒)这是一个和差问题,以下就简单了,你能完成吗?引入参数法(分析问题时,可以假设出一个需要的数量来解决)例4、环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次;如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次。问两人各跑一圈需要多少分钟?分析;这里,路程和速度都不知道,因此,可以设出路程,例如设环形跑道的长
8、是1200米。就转化为前面的问题了三、综合运用举例(分层次考虑的问题)例5、(课本例2)甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米,丙每分钟走40米。甲从A地,乙和丙从B地同时出发相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟,又和丙相遇。求A、B两地的距离ADCEB甲乙丙15分钟乙丙甲解(1)甲和乙相遇时乙比丙多走的路程也就是
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