几何原本-第一卷几何基础.pdf

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1、几何原本【古希腊】欧几里德第一卷几何基础Hanjingshanxijincheng定义•定义1.1、点：点不可以再分割成部分；•定义1.2、线：线是无宽度的长度；•定义1.3、线的两端是点；•定义1.4、直线：直线是沿着一定方向及其相反方向无限铺张；•定义1.5、面：面只有长度和宽度；•定义1.6、一个面的边是线；Hanjingshanxijincheng定义•定义1.7、平面：平面是直线自身的均匀分布；Hanjingshanxijincheng定义•定义1.8、平面角：平面角是两条线在一个平面内相交所形

2、成的倾斜度；•定义1.9、直线角：含有角的两条线成一条直线时，其角称为直线角（平角）；•定义1.10、直角与垂线：一条直线与另一条直线相交所形成的两邻角相等，两角皆称直角，其中一条称另一条的垂线；•定义1.11、钝角：大于直角的角；Hanjingshanxijincheng定义•定义1.12、锐角：小于直角的角；Hanjingshanxijincheng定义•定义1.13、边界：边界是物体的边缘；•定义1.14、图形：是一个边界或几个边界围成的；•定义1.15、圆：有一条线包围着的几何图形，其内有一点与这

3、条线上任何一个点所练成的线段都相等；•定义1.16、这个点叫做圆心；•定义1.17、直径是穿过圆心、端点在圆上的任意线段，该线段将圆分成两部分；Hanjingshanxijincheng定义•定义1.18、半圆：是直径与被它切割的圆弧围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同；Hanjingshanxijincheng定义•定义1.19、直线图形是由线段首位顺次相接围成的。三角形是由三条线段围成的，四边形是由四条线段围成的，多边形是由四条以上线段围成的；•定义1.20、三角形中，三条变相等称为等边三角形，两条变相

4、等称等腰三角形，三边都不相等称不等边三角形；Hanjingshanxijincheng定义•定义1.21、三角形中，有一个角为直角的叫直角三角形，有一个钝角的称钝角三角形，三个角都为锐角的称锐角三角形；Hanjingshanxijincheng定义•定义1.22、四边形中，四条变相等并四个角为直角的称正方形，四个角为直角但边不完全相等的叫长方形，四边相等，角不是直角的叫菱形，两组对边分别相等的叫平行四边形，一组对边平行，另一组对边不平行叫梯形；Hanjingshanxijincheng定义•定义1.23、

5、平行直线：在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线Hanjingshanxijincheng公设•1.1、过两点可以做一条直线；•1.2、直线可以向两端无限延伸；•1.3、以定点为圆心及定长的线段为半径可以做圆；•1.4、凡直角都相等；•1.5、同平面内同一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180度，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。Hanjingshanxijincheng公理•1.1、等于同量的量彼此相等；•1.2、等量加等量，其和仍相等；•1.3、等量减等量，其和仍相

6、等；•1.4、彼此能够重合的物体是全等的；•1.5、整体大于部分。Hanjingshanxijincheng命题1.1•命题:已知一条线段可以做一个等边三角形•设：AB为已知线段。•要求：以线段AB为边建立一个等边三角形。•做法：以A为圆心AB为半径做圆BCD；再以B为圆心，AB为半径做圆ACE；两圆相交与C点，连接CA，CB。Hanjingshanxijincheng命题1.2、•命题:从一个给定的点可以引一条线段等于已知线段设：A为给定的点，BC为给定的线段•求作：以A为端点的线段等于BC•做法：连接

7、A，B两点成线段AB并由此做成一个等边三角形DAB（命题1.1），做DA的延长线AE，DB的延长线BF再以B为圆心，BC为半径作圆CGH，再以D为圆心DG为半径作圆GKLHanjingshanxijincheng命题1.2、Hanjingshanxijincheng命题1.3•命题:给定两条不等线段可以在较长一条上取一条较短线段等于已知线段Hanjingshanxijincheng命题1.4•命题：如果三角形的两条边及其夹角相等，则第三边也相等，；两个三角形全等，其他的两个角也相等；•设：三角形ABC、D

8、EF，使得AB=DE，AC=DF，AB是DE的对应边，AC是DF的对应边，角A等于角D；那么我们说边BC=EF，三角形ABC全等于三角形DEF，相应的角亦相等，角B等于角E，角C等于角F；•证明：假设三角形ABC与DEF不全等，置A点于D点上，AB线于DE线上，因为AB=DE，B就同点E重合；•又角A等于角D，AC与DF相等；于是C必定与点F重合。结果成立。Hanjingshanxijincheng命题1.5-1.8•命题1.