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1、6多目标优化问题多目标优化问题的MATLAB函数有fgoalattain需确定各分目标的加权系数需知各分目标的单个的最优值目标函数的最大值逐次减小fminimax6.1函数fgoalattainminvs.t.fi(X)-wiv≤goalii=1,2,…,tAX≤b（线性不等式约束）AeqX=beq（线性等式约束）C(X)≤0（非线性不等式约束条件）Ceq(X)=0（非线性等式约束）Lb≤X≤Ub（边界约束条件）一、多目标优化问题数学模型标量变量各分目标函数分目标函数的权重各分目标函数的目标值二、优化函数使用格式[x,fval
2、,exitflag,output,grad,hessian]=fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)设置优化选项参数各分目标权重各分目标期望值目标函数在最优解的海色矩阵返回目标函数在最优解的梯度优化算法信息的一个数据结构返回算法的终止标志返回目标函数的最优值返回目标函数的最优解附加参数非线性约束条件的函数名设计变量的下界和上界线性等式约束的常数向量线性等式约束的系数矩阵线性不等式约束的常数向量线性不等式约束的系数矩阵无定义时以空矩阵符
3、号“[]”代替6.1函数fgoalattain初始点目标函数文件名三、例题设计带式输送机传动装置上的普通V带传动。已知电机额定功率P=4kW，转速n1=1440r/min，传动比i=3，采用A型V带，每天工作不超过10小时。要求传动结构紧凑（带的根数尽量少，带轮直径和中心距尽量小）。解:(1)建立优化设计的数学模型①设计变量：V带传动的独立设计变量是小带轮直径dd1和带的基准长度LdX=[dd1,Ld]T=[x1,x2]T②目标函数：小带轮直径：中心距:带的根数:6.1函数fgoalattain1.1拟合直线P0=(0.024
4、24dd1-1.112879)(kW)0.17kWKL=0.20639Ld0.211806拟合幂函数方程拟合双曲线方程minf1(X)=dd1=x1③约束条件:含性能约束和边界约束小带轮直径>=推荐的A型带轮最小直径最大带速<25m/s小带轮包角>120°带传动的中心距要求小带轮基准直径的下限和上限带基准长度的下限和上限性能约束边界约束三、例题6.1函数fgoalattain6.1函数fgoalattain三、例题解:(1)建立优化设计的数学模型①设计变量：X=[dd1,Ld]T=[x1,x2]T②目标函数：小带轮直径：中心距
5、:带的根数:minf1(X)=dd1=x180~100mm320~400mm1~4按容限值确定权重，以使目标函数值在数量级上统一③约束条件:(2)确定分目标和它们的权重(3)编制优化设计的M文件[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)%V带传动多目标优化设计的目标函数文件functionf=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=1.1;%已知条件：功
6、率，传动比，工况系数f(1)=x(1);%f1-小带轮基准直径:目标函数1a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)^2*(i-1)^2/8;a=a1+sqrt(a1^2-a2);f(2)=a;%f2,中心距：目标函数2P0=0.02424*x(1)-1.1128789;%单根带额定功率DP0=0.17;%功率增量alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a;%小带轮包角Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114);%包角系数KL=0.20639*x(2)^0
7、.211806;%长度系数f(3)=KA*P/(P0+DP0)/Kalp/KL;%f3-V带根数：目标函数36.1函数fgoalattain三、例题(3)编制优化设计的M文件%V带传动多目标优化设计的约束函数文件function[g,ceq]=VDCD_3mb_YS(x)i=3;n1=1440;%已知条件：传动比，转速g(1)=100-x(1);%小带轮直径>=Ddming(2)=pi*x(1)*n1/6e4-25%带速范围V<=Vmaxa1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)^2*(i-1)^2/8
8、;a=a1+sqrt(a1^2-a2);g(3)=120-180*(1-x(1)*(i-1)/a/pi);%小带轮包角>=alpming(4)=0.7*x(1)*(i+1)-a;%中心距范围a>=aminceq=[];6.1函数fgoalattain三、例题[x,fval,e
