钉子板上的多边形 (2).ppt

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1、义务教育苏教版小学数学五年级上册如皋市安定小学刘世芳①②③④图形编号多边形的面积/平方厘米①②③④233.54多边形边上的钉子数/枚Sn4678①②③④①②③④①②③④图形编号多边形的面积/平方厘米①②③④233.54多边形边上的钉子数/枚Sn4678①②③④图形编号多边形的面积/平方厘米S①2②③④33.54①②③④图形编号多边形的面积/平方厘米①②③④233.54多边形边上的钉子数/枚Sn4678图形编号多边形的面积/平方厘米S①2②3③3.5④4多边形边上的钉子数/枚n4678S=n÷2①②③④图形编号多边形的面积/平方厘米S①2②3③3.5④4多边形边上的钉子数/枚n467

2、8S=n÷2活动一：动手操作，丰富规律。1.画一画，填一填。(1)画两个中间有两枚钉子的多边形。(2)你画的多边形的面积和每个多边形边上的钉子数分别是多少？将你的数据填入下表。2.想一想，说一说。想一想：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积与边上的钉子数有什么关系？把你的想法在小组里说一说。再把你们小组的思考成果写在下面。我们发现了：当a=2时，S=图形，观察数据，表格验证，表达比较，猜想活动二：思考验证，完善规律。专题一：①当a=0时，S与n存在怎样的关系？专题二：②当a=3时，S与n存在怎样的关系？专题三：③当a=4时，S与n存在怎样的关系？1．议一议，选一选。每组从上面三个专

3、题中选择一个专题。我们选择的是专题（）。2．画一画，填一填。（1）同桌两人合作画一个符合要求的多边形。（2）你画的多边形的面积和多边形边上的钉子数分别是多少？将结果填入表中。3．想一想，说一说。观察比较你的表中的数据，你发现了：S=把你的发现解释给小组内的同学听一听。奥地利数学家皮克在1899年发现了这个规律，并进行了证明。这个规律就被称为“皮克定理”，这个定理被誉为有史以来“最重要的100个定理”之一。绿色多边形和红色多边形的边上都有14个点，哪个的面积大？你能运用今天发现的规律解决这个问题吗？试试吧！我的地一圈只有15棵树，而弟弟的地一圈有17棵数，弟弟的面积大！我的地里只有1

4、6棵树，而哥哥的地里有17棵数，哥哥的面积大！哥哥弟弟谢谢指导！①②③④皮克定理