江苏省苏南四校2013届高三数学12月检测试题 苏教版.doc

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1、2013届高三年级12月考试数学试卷一、填空题1．2、不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，-2)∪(-1，＋∞)，则a∶b∶c＝__________.3、设复数为纯虚数,则=．4、函数的定义域为5、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件．（填充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分又不必要条件之一）6、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有辆．7、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是．0.040.020.010405060708

2、0时速频率组距开始输出结束否是第5图第6图8．设是等比数列的前项的和，若，则的值是．9、函数的图象向左平移个单位后，与的图象重合，则实数的最小值为.10.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是.811．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)

3、×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A(1,2,3)且法向量为n＝(－1，－2,1)的平面的方程为____________．（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）12.数列的通项，其前项和为，则为.13．设正实数满足，则的最小值为．14．对任意x∈R，函数f(x)的导数存在，则的大小关系为：二、解答题15、已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，求的单调增区间；（3）已知在锐角中，分别为角的对边，，对于（2）中的函数，求的取值范围。16、已知函数在点处的切线方程为(1)求函数的解析式；(2)若

4、对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值都有求实数c的最小值．17、建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为8平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．ADBC60h（１）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？（２）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？18、设二次函数满足下列条件：①当时,的最小值为0，且恒成立；②当时，恒成立．（I）求的值；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）求最大的实数m（m>1），使得存在实数t

5、，只要当时，就有成立19.已知⊙和点.(Ⅰ)过点向⊙引切线，求直线的方程；(Ⅱ)求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；Mxyo·第19题(Ⅲ)设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为.试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.820、设数列满足：是整数，且是关于x的方程的根．（1）若且n≥2时，求数列{an}的前100项和S100；（2）若且求数列的通项公式．参考答案1、{-1}2、1:3:23、14、5、必要不充分条件6、607、58、9、10、.11、x＋2y－z－2＝012、

6、13、14、<15、解：（1）由，可得3sinx=-cosx，于是tanx=．…………………2分∴．…………………………4分（2）∵==(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2==，…………………………6分8…………………………8分（无扣1分）（3）∵在△ABC中，A+B=-C，于是,由正弦定理知：，∴，可解得．………………………………………………10分又△ABC为锐角三角形，于是，∴．由得，∴0

7、根据题意，得即解得所以f(x)＝x3－3x.…………………………4分(2)令f′(x)＝0，即3x2－3＝0，得x＝±1.x－2(－2，－1)－1(－1,1)1(1,2)2f′(x)＋－＋f(x)－2极大值极小值2因为f(－1)＝2，f(1)＝－2，所以当x∈[－2,2]时，f(x)max＝2，f(x)min＝－2.……………………………10分（需列表格或者说明单调性，否则扣2分）则对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

8、f(x1)－f(x2)

9、≤

10、f(x)max－f(x)min

11、＝4，所以c≥4.即c的最小值为4.……………………

12、………………14分17（1），AD＝BC+2×=BC+，8，．……