高中数学 集合中的数学思想练习 新人教A版必修1.doc

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1、集合中的数学思想集合是近代数学中最基础、最重要的概念之一。高考所考查的有关集合问题的主要类型有两种：一是直接考查集合本身的问题；二是以集合为载体，综合其他数学知识构成的综合问题。下面举例说明蕴含在集合中的数学思想。一、数形结合思想例1集合，，为何实数时，表示的平面区域的面积最大？解析：集合A表示的平面区域是圆心为（a，a）、半径为1的圆及其内部，其位置由实数a唯一确定。集合B表示的平面区域是以四个点（，0）、（0，）、（，0）和（0，）为顶点的正方形及其内部。显然，当且仅当圆内切于正方形时，表示的平面区域面积最大。此时，，如图所示。由图可知此时圆

2、心坐标为（0，0），即时，表示的平面区域的面积最大。点评：看似无从下手的一道综合题，通过采用数形结合的思想，便迎刃而解了。运用数形结合思想时，要特别注意端点值，做到准确无误。二、分类讨论思想例2集合与集合，满足，求实数的取值范围。解析：由可知B有两种情况：其一，B为非空集合，且B中所有元素均为A中的元素；其二，B为空集。易知。①当时，，解得。②当时，，解得。综合①②知，满足的实数的取值范围是。点评：解含有参数的集合问题时，最直接的办法就是运用分类讨论的思想，但在分类讨论时要注意不重不漏。三、等价转化思想例3设集合，集合，求。解析：将集合中元素的属

3、性换一种说法，集合M表示函数的值域，集合N表示函数的值域，这样，把问题转化为求两个函数值域的交集。因此不难得到=。点评：将复杂的集合语言转化为易于理解的非集合数学问题，是解决此类问题的关键。2用心爱心专心年级高中学科数学版本期数内容标题集合中的数学思想分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词集合中的数学思想栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入赵真真一校吴启瑞二校审核2用心爱心专心