山西省山西大学附属中学2018_2019学年高二数学上学期12月月考试题理.docx

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1、2018～2019学年高二第一学期12月（总第四次）模块诊断数学试题（理科）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．方程表示的图形是（）A．以为圆心，为半径的圆B．以为圆心，为半径的圆C．以为圆心，为半径的圆D．以为圆心，为半径的圆3．直线关于点对称的直线方程是（　　）A．B．C．D．4．已知直线和互相平行，则实数（）A．B．C．D．5．若直线过点且与直线垂直，则的方程为()A．B．C．D．6．若变量满足约束条件，则的最大值是（）A

2、．0B．2C．5D．67．已知坐标平面内三点直线过点.若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围为（）A．B．C．D．8．若直线过点且到的距离相等，则直线的方程是（）A．B．C．D．9．设点分别是椭圆的左、右焦点，弦过点，若的周长为，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．10．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值为（　　）A．B．C．D．11．如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若是面积为的等边三角形，则的值为()A．B．C．D．12.直线与曲线交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，实数的值为（　　）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每

3、题5分，共20分.）13．椭圆的焦距为　_______．14.与圆关于直线对称的圆的标准方程为　_____________________．15．已知椭圆的短半轴长为，离心率的取值范围为，则长半轴长的取值范围为　_____________．16．已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是　_______．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知直线，若直线在两坐标轴上截距相等，求的方程．18．（本小题12分）已知的三个顶点坐标为（1）求的外接圆的方程；（2）若一光线从射出，经轴反射后与圆相切，求反射光

4、线所在直线的斜率.19．（本小题12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（本小题12分）已知圆，圆，直线过点．（1）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程．21．（本小题12分）已知过点，且斜率为的直线与圆相交于不同两点.（1）求实数的取值范围；（2）若为坐标原点，问是否存在以为直径的圆恰过点？若存在，则求的值；若不存在，说明理由.22．（本小题12分）已知椭圆的左、右焦点为，且半焦距，直线经过点，当垂直于轴时，与椭圆交于两点，且．（1）求

5、椭圆的方程；（2）当直线不与轴垂直时，与椭圆相交于两点，求的取值范围．山西大学附中2018～2019学年高二第一学期12月（总第四次）模块诊断数学试题答案（理科）考试时间：110分钟满分：150分命题人：代婷审核人：王晓玲一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）CCACACACDABA二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.814.15．16.17．解：当x=0时，y=a﹣2，当y=0时，x=，则a﹣2=，解得a=1或a=2，故直线l的方程为x+y+1=0或2x+y=010分18．解：（1）

6、,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：6分（Ⅱ）点关于轴对称的点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或12分19．解：（1）证明：由条件可知AB=AD，E为BD的中点，所以AE⊥BD，又面ABD⊥面BDC，面ABD∩面BCD=BD，且AE⊂面ABD，所以AE⊥面BCD，又因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥CD．5分（2）以E为坐标原点O，EF，ED，EA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形ABF中，可得BF=2tan30°=2，可

7、得EF=2cos60°=1，可得E（0，0，0），A（0，0，3），D（0，，0），C（3，2，0），B（0，﹣，0），由BE⊥平面AEF，可得平面AEF的法向量为=（0，﹣，0），=（0，，﹣3），=（3，2，﹣3），设平面ADC的法向量为=（x，y，z），由，令y=，可取=（﹣1，，1），可得cos＜，＞===﹣，则平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值为20．解：（1）由题意可知：c=1，由椭圆的通径公式可知：

8、A1B1

9、==，即a=b2，又a2﹣b2=c2=1，解得：a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；5分（2）由（