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《（新课改地区）2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十三利用空间向量证明空间中的位置关系新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养测评四十三利用空间向量证明空间中的位置关系(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面α的法向量为n=(-2,1,1),则( )A.l∥αB.l⊥αC.l⊂α或l∥αD.l与α斜交【解析】选C.因为a=(1,0,2),n=(-2,1,1),所以a·n=0,即a⊥n,所以l∥α或l⊂α.2.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为( )A.-1,2B.1,-2C.1,2D.-1,-2【解析】选A.由已知得c=(m+4,m+2n-4,m-n+
2、1),故a·c=3m+n+1=0,b·c=m+5n-9=0.解得m=-1,n=2.3.已知平面α内有一点M(1,-1,2),平面α的一个法向量为n=(6,-3,6),则下列点P中,在平面α内的是( )A.P(2,3,3)B.P(-2,0,1)C.P(-4,4,0)D.P(3,-3,4)【解析】选A.逐一验证法,对于选项A,=(1,4,1),所以·n=6-12+6=0,所以⊥n,所以点P在平面α内,同理可验证其他三个点不在平面α内.4.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,若平行六面体的各棱长均相等,则:①A1M∥D1P;②A
3、1M∥B1Q;10③A1M∥平面DCC1D1;④A1M∥平面D1PQB1.以上说法正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.=+=+,=+=+,所以∥,所以A1M∥D1P,由线面平行的判定定理可知,A1M∥平面DCC1D1,A1M∥平面D1PQB1.①③④正确.5.如图,F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点.E是BB1上一点,若D1F⊥DE,则有( )A.B1E=EBB.B1E=2EBC.B1E=EBD.E与B重合【解析】选A.分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则D(0,0,0),F(0,1,0),D1(0,
4、0,2),设E(2,2,z),则=(0,1,-2),=(2,2,z),因为·=0×2+1×2-2z=0,所以z=1,所以B1E=EB.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若A0,2,,B1,-1,,C-2,1,是平面α内的三点,设平面α的法向量a=(x,y,z),则x∶y∶z=________. 【解析】=1,-3,-,=-2,-1,-,a·=0,a·=0,x∶y∶z10=y∶y∶-y=2∶3∶(-4).答案:2∶3∶(-4)7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线ON,AM的位置关系是_____
5、___. 【解析】以A为原点,分别以,,所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则A(0,0,0),M,O,N,0,1,·=0,1,·0,-,1=0,所以ON与AM垂直.答案:垂直8.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为________. 【解析】以D1A1,D1C1,D1D分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设CE=x,DF=y,则易知E(x,1,1),B1(1,1,0),F(0,0,1-y),B(1,1,1),所以=(x-1,0,1),=(1,1,y),因为B1
6、E⊥平面ABF,所以·=(1,1,y)·(x-1,0,1)=0,所以x+y=1.10答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.求证:(1)AM∥平面BDE.(2)AM⊥平面BDF.【证明】(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设AC∩BD=N,连接NE.则N,,0,E(0,0,1),A(,,0),M,,1,所以=-,-,1,=-,-,1.所以=且NE与AM不共线.所以NE∥AM.又因为NE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,所以AM∥平面BDE.(2)由(1)知=-,-,1,因为D(,0,0),
7、F(,,1),所以=(0,,1)所以·=0,所以AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF=F,所以AM⊥平面BDF.10.如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.10证明:(1)PA⊥BD.(2)平面PAD⊥平面PAB.【证明】(1)取BC的中点O,连接PO,因为平面PBC⊥底面ABCD,△PBC为等边三角形,平面PBC∩底面ABCD=BC,PO⊂平面PBC,所
