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1、辽宁省沈阳市第一七O中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理试卷说明：1、本试卷命题范围是高中数学选修2-2（人教Ｂ版）；2、试卷分两卷，第I卷为单项选择题，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卡上，第II卷为填空题和解答题，请将答案按照题序用黑色水性签字笔填写在答题纸上；3、本卷满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题，共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的选项中,选择一个符合题目要求的选项。）1.若实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2，则xy等于（）A.
2、1B.2C.-2D.-12.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得()A.当时，该命题不成立B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立D.当时，该命题不成立3..若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A.4B.4ΔxC.4+2ΔxD.2Δx4.设，则=（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx5.已知,则的最大值是（ ）-9-A．B．C．D．6.与的大小关系是（）.A.；B.；C.
3、；D.无法判断7.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）A．单调递增，B、有增有减C、单调递减，D、不确定8推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A.①B.②C.③D.①和③9．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．个B．个C．个D．个10.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3
4、,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)11.用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a.b.c中至少有一个是偶数,下列各假设中正确的是()A假设a.b.c都是偶数B假设a.b.c都不是偶数C假设a.b.c中至多有一个是偶数D假设a.b.c中至多有两个是偶数12．已知函数在R上满足，则曲线在点-9-处的切线方程是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．.若曲线存在垂直于轴的
5、切线，则实数取值范围是_____________.14．定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数．15．.观察下列式子,……,则可归纳出________________________________16．已知三角形的两边之和大于第三边,利用类比原理可以推测空间四面体的性质为：________________________________三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）三次函数，当x=1时取极大值4，当x=3时取极小值0，且函数图象过原点，求的解析式，并求在［-1,4］上
6、的值域.18．（本小题满分12分）为支援玉树地区抗震救灾,-9-某市某食品加工厂计划为灾区捐赠一批食品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能为灾区奉献最大利润？最大利润是多少？（利润=收入─成本）19.（本小题满分12分）是否存在复数z,使其满足z·+2i=3+ai(a∈R)?如果存在,求出z的值;如果不存在,请说明理由.20.（本小题满分12分）设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴、y轴围成的三
7、角形面积为S(t).(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。21.（本小题满分12分）设正整数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an+).(1)求出a1,a2,a3,猜想出an,.并(2)用数学归纳法证明你的猜想-9-22．（本小题满分14分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。-9-数学测试题参考答案一.选择题ADCCBBCBADBA二.填空题13.()14.1-i15..(n∈N*)16.四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.17
8、.解析：∵函数图象过原点，∴可设=ax3+bx2+cx.……2分∴f′(x)=3ax2+2bx+c.……3分∴在x=1,x=3处取极值.∴x=1,x=3为f′(x)=0的两根.∴1+3=,1×3=.……7分又f(1)=4,可解得a=1,b=-6,c=9,=x3-6x2+9x.……9分∴f(-1)=-16,f(4)=4.在［-1,4］上的值域为［-16,4］…….12分18.解：每月生产
