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1、湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2020届高三数学上学期期中试题文（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、若,则集合的子集个数是()A.3个B.5个C.7个D.8个2、已知,则的值等于()A.B.4C.2D.3、已知,,则与垂直的向量是()A.B.C.D.4、幂函数的图象经过点,则是()A.偶函数,且在上是增函数B.偶函数,且在上是减函数C.奇函数,且在上是减函数D.非奇非偶函数,且在上是增函数5、下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为()A.B.C.D.6、已知,则()-11-A
2、.B.C.D.7、已知向量,夹角为,且,,则()A.B.C.D.8、定义在上的函数对任意的正实数,，恒成立，则不等式的解集是( )A.B.C.D.9、函数的图象的一条对称轴方程是()A.B.C.D.10、设在内单调递增，，则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11、函数的零点个数是()A.2B.3C.4D.512、已知函数是定义在上的奇函数,,当时,有成立,则不等式的解集是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)-11-13、已知函数,且函数在点处的切线的斜率
3、是,则__________.14、已知两向量，，若，则__________．15、已知向量，，则向量在上的投影为__________.16、给出下列四个命题：①的对称轴为，；②函数的最大值为2；③；④函数在区间上单调递增．其中正确命题的序号为__________．三、解答题(第17题10分,其余每题12分,共6小题70分)17、已知，，,且.(1)求实数的值;(2)求向量与的夹角.-11-18、已知全集，集合,,(1)求,;(2)若,求的取值范围.19、已知函数,.(1)求该函数的最小正周期、单调增区间;(2)若,求的值.-11-20、
4、已知，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为.若和有且仅有一个正确，求的取值范围.21、某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算,该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴．（1）当时,判断该项目能否获利？如果获利,求出最大利润；如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？22、已知函数（1）当时,求
5、曲线在处的切线方程；（2）若当时,,求a的取值范围．-11-宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考高三（文科）数学答案一、选择题题号123456789101112答案DBCDADCDBBDA1、答案D解析：根据补集的定义可知,所以子集个数为.2、答案B解析：,∴.,∴,∴.3、答案C：,C选项中,∵,∴与垂直.4、答案D解析：设幂函数的解析式为:,将代入解析式得:,解得,∴.5、答案A解析：由题意,选项A中的函数既是奇函数又是增函数;选项B中函数是偶函数,且在上是增函数,在上是减函数;选项C中函数是奇函数,且在是减函数,在上是
6、减函数;选项D中函数是既不是奇函数也不是偶函数,且在上是增函数.6、答案D解析：∵,故选D.7、答案C解析：依题可得8、答案D解析：∵函数是定义在上的函数,且对任意的正实数,均有-11-,∴是定义在上的增函数,∴不等式,即,可转化为,∴所求不等式的解集是.原式,∴,故选C.9、答案B解析：令,,得,,当时,故选B.10、答案B解析：对函数求导可得，，∵在内单调递增，则在上恒成立．即恒成立，从而，∴，当，∴在内单调递增．11、答案D解析：由已知,令,即,在同一坐标系中作函数与的图象如图所示,可知两个函数图象有个交点.12、答案A解析：设,
7、则,即时是增函数,当时,,此时;时,,此时.又是奇函数,所以时,;时.则不等式等价为或,即或,则不等式的解集是.13、答案解析：,∴,∴.-11-14、答案解析：∵两向量，，若，则，即，∴.15、答案解析：,则向量在上的投影为.16、答案①②解析：的对称轴为，故的对称轴为，，故①正确；，故该函数的最大值为，故②正确；当时，，故③错误；17、解析：,.............2分(1)∵,∴,即,............4分解得..............5分(2),,∴,.........8分∴...........10分在区间上单调递
8、减，故④错误．18、解析：(1)全集,集合,,∴,.............2分或,.............4分∴..............6分(2),.............7分,若,则,.....
