吉林省延边第二中学2019_2020学年高二数学12月月考试题理.doc

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1、吉林省延边第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题理一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．数列2，6，12，20,,的第6项是（）A．42B．56C．90D．722．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．124．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则等于（）A．B．C．D．5．已知为非零实数，且，则

2、下列命题成立的是（）A．B．C．D．6．若实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1C．10D．127．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q8．已知成等差数列，成等比数列，则等于（）A．B．C．D．或49．方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（　　）A．一条线段和半个圆B．一条线段和一个圆C．一条线段和半个椭圆D．两条

3、线段10．已知，，，且，则的最大值为（）A．3B．C．18D．911．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为()A．B．C．D．12．已知数列是递增的等差数列，且，是函数的两个零点．设数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．给出下列命题：①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“，”的否定是：“，

4、”；④命题“若，则”的逆否命题为真命题其中所有正确命题的序号是________.14．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点4到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．15．已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为.16．设，，，则的最小值为__________.三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）17．在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，求ΔABC的面积．18．已知数列的前项和为

5、，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.20．在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为4，设点的轨迹为4，直线与轨迹交于两点.（1）求出轨迹的方程；（2）若，求弦长的值.21．己知二次函数（、、均为实常数，）的最小值是0，函数的零点是和，函数满足，其中k为常数，且.（1）已知实数、满足，且，试比较与的大小关系，并说明理由；（2）求证：．4延边第二中学2019—2020学年第一学期第二次阶段测试高二数学试卷参考答案（理科和文科）123

6、456789101112ADBBCCABABAC13．④14．215．16．.17．解：（1）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴，又A为锐角，则A=；（2）由余弦定理得：，即，∴bc=12，又，则.18．（1）因为，所以，所以当时，，即，当时，，所以，所以.（2），于是，①，②由①-②，得，所以.19．（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．20．（1）设，，满足，由椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点，且长

7、轴为4的椭圆，即，则，所以曲线的方程.（2）设，联立方程组，整理得，则，因为，所以，又由，所以，于是，化简得，即，又由.21．（1）由二次函数的最小值为0可知，①，又的零点是和，由根与系数的关系可得，②，③，由①②③可得或（舍去），由可得，，所以.根据条件，，则，又，且，所以，即.（2）由（1）知，，若，且，则，令，，其中且，则，且，所以，即，其中且，即，，，，故，得证.