河南省汤阴一中2013届高三数学实验班练习（4） 理 新人教A版.doc

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1、高三实验班数学练习（4）121013教师寄语：离开奋斗的沃壤，即便是颗最有天赋的种子也难寻到春华秋实的前程。第I卷（选择题共60分）一．选择题()1.函数的定义域为，，全集，则图形中阴影部分表示的集合是：A.BC.D.2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是：3.如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为：A．3B．5C．6D．104.若等比数列的前项和，则A.4B.12C.24D.365.已知，则A.-B．C．-D．6.函数的大致图象是：7.不等式存在小于1的实数解，则实数的取值范围是：A．B．　　　C．　　　D．8.F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，

2、C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心,△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则＋＋的值为:A.3B.4C.6D.99.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的8用心爱心专心点数为，向量，，则和共线的概率为：A．B．C．D．10.若二面角为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围是：A.B.C.D.11.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为：A．B．C．D．12.已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分

3、线上的一点，且，则的取值范围为：A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二．填空题()13.若复数的虚部记作，则14.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为．15.如图已知定义在区间上的函数的图象，对于满足的任意、，给出下列结论：①；②；③．其中正确结论的序号是。16.已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为.三.解答题()17.已知等比数列满足，且是与的等差中项；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求使不等式成立的的最小值；8用心爱心专心18.甲乙两人进行围棋比赛，

4、约定每局胜者得1分，负者得分（无平局），比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（Ⅰ）若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．19.如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，SA=AB，点M是SD上的点，AM与BC所成的角为，垂足为点N。（1）求证：SB//平面ACM；（2）求直线

5、AC与平面SDC所成的角；（3）求证：平面平面AMN。20.已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；8用心爱心专心21.设函数（其中，是自然对数的底数）（I）若,求曲线在点处的切线方程；（II）若函数上有两个极值点。①求实数的范围；②证明的极小值大于。选做题（从22、23两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.选修4－1：几何证明选讲如图，的平分线与和外接圆分别相交于和，延长交过，，三点的圆于点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的值。23.选修4—5：不等式选讲已知函数（I）解关于的不等式（

6、II）若函数的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围．练习(4)参考答案一.选择题：CBBBDBCABDBB二．填空题：13.14.15.②③16.三．解答题：17.解：（1）设等比数列的首项为，公比为，则有①②由①得：，解得或（不合题意舍去）当时，代入②得：；所以…6分（2），所以8用心爱心专心…9分因为代入得，解得或（舍去）所以所求的最小值为…12分18.解:（Ⅰ）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填．注意：答案不唯一．如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换．都可以．（Ⅱ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．有．解得或．，．（Ⅲ

7、）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，　，．随机变量的分布列为：故．19.解法一：依题意有AD//BC，所以所以点M是SD的中点，且（1）证明：连结BD交AC于E，连结ME，ABCD是正方形，E是BD的中点，M是SD的中点，ME是的中位线ME//SB。又平面ACM，平面ACMSB//平面ACM。(2）由题可得，平面SAD，所以有,又平面