黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中物理 经典复习资料 热学中的临界问题.doc

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1、黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中物理经典复习资料热学中的临界问题　类型一、升温溢出水银　例1粗细均匀的玻璃管的长度Ｌ＝１００ｃｍ，下端封闭，上端开口，竖直放置如图1甲所示，在开口端有一段长度为ｈ＝２５ｃｍ的水银柱把管内一段空气封住，水银柱的上表面与玻璃管管口相平．此时外界大气压强为ｐ0＝７５ｃｍＨｇ，环境温度为ｔ＝２７℃，现使玻璃管内空气的温度逐渐升高，为使水银柱刚好全部溢出，求温度最低要达到多少开?该温度下空气柱的长度是多少?(假设空气为理想气体)　　分析与解答此题如果把水银柱刚好全部溢出作为末态，则据气体状态方程，有　　　

2、ｐ0Ｖ0／Ｔ0＝ｐＶ／Ｔ，　即　１００×７５／３００＝７５×１００／Ｔ，　得　Ｔ＝３００Ｋ．　显然，此解不合理，那么应该如何分析呢?设升温后，管内剩下水银柱长度为ｘ，据　ｐ0Ｖ0／Ｔ0＝ｐ1Ｖ1／Ｔ1，　得　１００×７５／３００＝（７５＋ｘ）（１００－ｘ）／Ｔ，　即　Ｔ＝（１／２５）（－ｘ2＋２５ｘ＋７５００）．　上式为温度Ｔ与水银柱长度ｘ的函数关系，当ｘ＝－２５／（２×（－１））＝１２.５时，有　Ｔm＝３０６.２５Ｋ．　以ｘ为横坐标，Ｔ为纵坐标，作Ｔ-ｘ图象帮助理解，Ｔ-ｘ图象如图１乙所示．　从图象分析可以发现，对应Ｔ＝３０

3、０Ｋ，ｘ有两个值，即ｘ1＝２５ｃｍ，ｘ2＝０，表明先升温至Ｔ＝３０６.２５Ｋ后，不需要再加热升温，水银能随气体自动膨胀全部溢出．　类型二、倒转溢出水银　例2一端开口、一端封闭且长为Ｌ的均匀直玻璃管，内有一段长为ｈ的水银柱封闭了一段空气柱，如图2甲所示．当玻璃管的开口端向上竖直放置时，封闭的空气柱长为ａ，当缓慢地转动玻璃管，使其开口端竖直向下时，水银不流出，则管中水银柱长度ｈ必须满足什么条件?(设大气压强ｐ0＝Ｈ水银柱高)．　　分析与解答玻璃管的开口竖直向上时，如图2甲所示．当玻璃管开口转到竖直向下时，水银的一端刚好到达4管口而

4、没有流出作为水银不流出的临界状态，如图2乙所示．对甲图，有　ｐ1＝（Ｈ＋ｈ），Ｖ1＝ａＳ．　对乙图，有　ｐ2＝（Ｈ－ｈ），Ｖ2＝（Ｌ－ｈ）Ｓ．　若ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2，水银刚好不溢出；若ｐ1Ｖ1＞ｐ2Ｖ2，说明ｐ2和Ｖ2的值均小，Ｖ2变大，水银要外流．水银流出后，ｐ2的值也增大，故当ｐ1Ｖ1＞ｐ2Ｖ2时，水银要外流．若ｐ1Ｖ1＜ｐ2Ｖ2，说明Ｖ2的值大了，水银上升，将远离管口，Ｖ2值变小，ｐ2不变，水银不会流出．综上所述，要使水银不外流，则需ｐ1Ｖ1≤ｐ2Ｖ2．所以　（Ｈ＋ｈ）ａＳ≤（Ｈ－ｈ）（Ｌ－ｈ）Ｓ，　化简得ｈ2－（Ｈ＋Ｌ

5、＋ａ）ｈ＋Ｈ（Ｌ－ａ）≥０，　令ｈ2－（Ｈ＋Ｌ＋ａ）ｈ＋Ｈ（Ｌ－ａ）＝０，　得，　令ｙ＝ｈ2－（Ｈ＋Ｌ＋ａ）ｈ＋Ｈ（Ｌ－ａ），作出关于ｙ-ｈ的函数图象如图2丙所示，其中　，　．　当ｙ≥０时，有ｈ≤ｈ1或ｈ≥ｈ2，其中要求ｈ＋ａ＜Ｌ，若题中Ｈ、Ｌ、ａ为具体数值，则一定要对结果进行合理取舍．　类型三、滴加溢出水银　例3一端封闭的玻璃管开口向上，管内有一段高为ｈ的水银柱将一定量的空气封闭在管中，空气柱的长度为Ｌ，这时水银柱上面刚好与管口相平．如果实验时大气压为Ｈ水银柱，问管中空气柱长度满足什么条件时，继续向内滴加水银，则水银不会流出

6、管口?　　分析与解答如图3所示，若滴加水银后管内水银柱的高度增加Δｈ，对封闭的气体来说，压强增加Δｈ水银柱高，其体积就相应减小，设其体积压缩ΔＬ·Ｓ．当Δｈ＞ΔＬ时，水银将外流；当Δｈ＜ΔＬ时，水银不会外流；当Δｈ＝ΔＬ时，这是水银刚好不外流的临界条件．设水银刚好不外流时，滴加Δｈ高度的水银柱．于是有　ｐ1＝（Ｈ＋ｈ），Ｖ1＝ＬＳ，　ｐ2＝（Ｈ＋ｈ＋Δｈ），Ｖ2＝（Ｌ－Δｈ）Ｓ．　由玻意耳定律ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2，　得（Ｈ＋ｈ）ＬＳ＝（Ｈ＋ｈ＋Δｈ）（Ｌ－Δｈ）Ｓ，　整理得Ｌ＝Ｈ＋ｈ＋Δｈ，　又∵Δｈ＞０，　∴Ｌ＞Ｈ＋ｈ．　类型

7、四、吸取溢出水银　例4粗细均匀的玻璃管长Ｌ＝９０ｃｍ，下端封闭，上端开口，竖直放置，如图4所示．有一段高度ｈ＝８ｃｍ的水银柱把部分气体封闭在玻璃管内，水银面与管口相平，此时ｐ0＝７６ｃｍＨｇ．现用吸管从管口缓慢地向外吸出水银．讨论为不使气体膨胀过大导致水银4外溢，吸出水银柱的长度应满足的条件．　　分析与解答若吸取水银后管内水银柱的高度减小，对封闭的气体来说，压强减小ｘ（ｃｍＨｇ），其体积就相应增加，设其体积增加ｙ长气柱，显然ｘ＝ｙ，是水银刚好不外流的临界条件．设吸取ｘ（ｃｍ）长的水银柱后，气体长为（８２＋ｙ）ｃｍ，则　初态ｐ1

8、＝８４ｃｍＨｇ，Ｖ1＝８２·Ｓ，　末态ｐ2＝（８４－ｘ）ｃｍＨｇ，Ｖ2＝（８２＋ｙ）Ｓ，　据玻意耳定律ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2，得８４×８２＝（８４－ｘ）×（８２＋ｙ），　得ｙ＝（８４×８２）／（８４－ｘ）－８２，①　由题意知ｙ≤ｘ，②　即（８４×８２）／（８４－ｘ）≤ｘ，　整理得