北京市东城区示范校2012届高三数学下学期3月综合练习试题 文 新人教A版.doc

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1、东城区普通高中示范校高三综合练习(二)高三数学（文）2012.3学校：班级：姓名：成绩：一、选择题：（本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合,,则等于A．（1，2）B．[1，2]C．(1，2]D．{1，2}2.是虚数单位，若，则等于A．　　　B．　　　C.　　　D.3.“”是“直线和直线互相平行”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.设数列满足：，且前项和为，则的值为A.B.C.4　　D.25.某程序框图如右

2、图所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的等于A．64B．32C．16D．86.给出下列命题：①如果不同直线m、n都平行于平面，则m、n一定不相交；②如果不同直线m、n都垂直于平面，则m、n一定平行；③如果平面互相平行，若，则m//n.④如果平面互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若则.-9-用心爱心专心则真命题的个数是A．3B．2C．1D．07.已知函数则下列结论正确的是A．有最大值B．有最小值C．有唯一零点D．有极大值和极小值8.如果直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不

3、等式组表示的平面区域的面积是A．2B．1C．D．二、填空题：(每题5分,共6小题)9.若点在直线上，则=______________．10.已知向量,的夹角为,,,则.11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.12.若双曲线的左、右顶点分别是,线段被的焦点分为3:1两段,则此双曲线的离心率为．13.已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为.14.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数=2x+1()是单函数．给出下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③

4、若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题：（共6小题）15.（本小题满分13分）-9-用心爱心专心已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△中，,分别为角,所对的边，又a=2，，bc=,求△的周长.16.（本小题满分13分）《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设，，三个工作组，其分别有组员36，36，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从，，三个工作小组抽取5名工作人

5、员来完成.（Ⅰ）求从三个工作组分别抽取的人数；（Ⅱ）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有组工作人员的概率.17．（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．18.(本题满分13分)已知函数，.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．19.（本小题满分14分）已知椭圆的左、-9-用心爱心专心右焦点分别为,离心率为.以原点

6、为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点（点在椭圆右顶点的右侧），且.（ⅰ）求证：直线过定点（2，0）;（ⅱ）求斜率的取值范围.20.（本小题满分13分）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数.(Ⅰ)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;(Ⅱ)设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项公式及关于的表达式;（Ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使成立的的最小值.东城区示范校综合

7、练习(二)高三数学答案（文）2012年3月一、选择题1．D2．A3．B4．A5．B6．C7．C8．D二、填空题9．10．11．12．13．1614．②③④三、解答题15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）-9-用心爱心专心-------------2分------------------------------------4分所以函数的周期为.--------------------------------------------5分由，解得，故函数的单调减区间是----------7分（Ⅱ）在锐角DABC中，分别为

8、角所对的边，，则，所以.则.-----------------------------10分又a=2，由余弦定理因为，所以，则DABC的周长等于.--------------------13分16.（本小题满分13分）解：（I）三个工作组的总人数为36+36+18=90，样本容量与总体中个体数的比为所以从三个工作组分别抽取的人数为2，2，1.---------------