北京市东城区2012届高三数学下学期综合练习(一)试题 理(2012东城一模)新人教A版

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1、北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若，，是虚数单位，且，则的值为（A）（B）（C）（D）（2）若集合，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D

2、）既不充分也不必要条件（3）若实数，满足不等式组则的最小值为（A）（B）（C）（D）（4）右图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（A）（B）（C）（D）（5）某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（A）16（B）18（C）24（D）32（6）已知，，，若，，，，成等比数列，则的值为C（A）（B）（C）（D）（7）在直角梯形中，已知∥，，，，，若为的-10-用心爱心专心中点，则的值为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数若方程

3、有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）命题“”的否定是.（10）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为．（11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．（12）如图，是⊙的直径，直线切⊙于点，且与延长线交于点，若，，则=．（13）抛物线的准线方程为；经过此抛物线的焦点是和点，且与准线相切的圆共有个．（14）如图，在边长为的

4、正方形中，点在上，正方形以为轴逆时针旋转角到的位置，同时点沿着从点运动到点，，点在上，在运动过程中点始终满足，记点在面上的射影为，则在运动过程中向量与夹角的正切的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。-10-用心爱心专心（15）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.（16）（本小题共13分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为

5、；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.（Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；（Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.（17）（本小题共13分）如图1，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.图1图2-1

6、0-用心爱心专心(18)（本小题共14分）已知函数在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；(Ⅲ)若函数有最小值，且，求实数的取值范围.（19）（本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．（20）（本小题共14分）若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求，，的值；（Ⅲ）求数列的通项公式．

7、北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（一）-10-用心爱心专心数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D（2）A（3）A（4）B（5）C（6）C（7）D（8）A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）84乙（12）（13）（14）注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为,…………6分所以函数的最小正周期为.…………8分（Ⅱ）依题意

8、,[].………10分因为，所以.…………11分当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.…………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，.…………2分，，，.…………6分-10-用心爱心专心由此得的分布列为：…………8分（Ⅱ）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，解得，又，得，或.…………10分所求概率为.（或写成）答：