北京市东城区2020届高三数学下学期综合练习（一模）试题（一）.doc

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1、北京市东城区2020届高三数学下学期综合练习（一模）试题（一）本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合，，那么(A)(B)(C)(D)(2)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)(3)已知，则(A)(B)(C)(D)(4)若双曲线的一条渐近线与直线平行，则的值为正（主）视图侧（左）视图俯视图(A)(B)(C)(

2、D)(5)如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为(A)(B)(C)(D)(6)已知，那么在下列不等式中，不成立的是(A)(B)(C)(D)13(7)在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到分钟时，动点所处位置的坐标是(A)(B)(C)(D)(8)已知三角形，那么“”是“三角形为锐角三角形”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)设为坐标原点，点，动点在

3、抛物线上，且位于第一象限，是线段的中点，则直线的斜率的范围为(A)(B)(C)(D)(10)假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是：(A)若在时刻满足：，则；(B)如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降；(C)被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大

4、值或最小值；(D)被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)已知向量，若与共线，则实数.(12)在的展开式中常数项为.(用数字作答)13(13)圆心在轴上，且与直线和都相切的圆的方程为___.(14)是等边三角形，点在边的延长线上，且，，则，.(15)设函数给出下列四个结论：①对，，使得无解；②对，，使得有两解；③当时，，使得有解；④当时，，使得有三解.其中，所有正确结论的序号是.注：本题给出的结论中，有多个符合题

5、目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)（本小题14分）如图，在四棱锥中，面，底面为平行四边形，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.(17)（本小题14分）已知函数，且满足.（Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.13注：如果选择多个条件分别解答，按

6、第一个解答计分。(18)（本小题14分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2020年北斗全球系统建设将全面完成.下图是在室外开放的环境下，北斗二代和北斗三代定位模块，分别定位的个点位的横、纵坐标误差的值，其中“”表示北斗二代定位模块的误差的值，“+”表示北斗三代定位模块的误差的值.（单位:米）（Ⅰ）从北斗二代定位的个点位中随机抽取一个，求此点横坐标误差的值大于米的概率；（Ⅱ）从图中四个点位中随机选出两个，记为其中纵坐标误差的值小于的点位的个数,求的分布列和数学期望；（Ⅲ）试比较北斗二代和北斗三代定位

7、模块纵坐标误差的方差的大小.（结论不要求证明）(19)（本小题14分）已知椭圆，它的上，下顶点分别为，，左，右焦点分别为，，若四边形为正方形，且面积为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设存在斜率不为零且平行的两条直线，与椭圆分别交于点，且四边形是菱形，求出该菱形周长的最大值.13(20)（本小题15分）已知函数().（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若有两个极值点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间上的最小值.(21)（本小题14分）数列，对于给定的，记满足不等式：的构成的集合为.（Ⅰ）若数列，写出集合；（Ⅱ）如果均

8、为相同的单元素集合，求证：数列为等差数列；（III)如果为单元素集合，那么数列还是等差数列吗？如果是等差数列，请给出证明；如果不是等差数列，请给出反例.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）13北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案及评分标准2020.5一、