江苏省启东中学2012届高三数学上学期期中考试Ⅱ 文 选修【会员独享】.doc

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1、江苏省启东中学2012届高三期中考试数学试题Ⅱ（选修）附加题部分21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．MPABOCD（第21—A题）A．（几何证明选讲）如图，从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，与交于点，设为过点且不过圆心的一条弦，求证：四点共圆．B．（矩阵与变换）设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数的值．C．（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知点，，求以为直径的圆的极坐标方程．D．（不等式选讲）设正实数，满足，求证：．【必做题】第22、

2、23题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第22题图）22．如图，正四棱柱中，设，，若棱上存在点满足平面，求实数的取值范围．-5-用心爱心专心23．设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：①,；②对任意的,都有．（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．数学Ⅱ（选修物理）附加题部分参考答案及评分细则　　　　　　　　　　　　　　　21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．MPABOCD（第21

3、—A题）A．（几何证明选讲）如图，从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，与交于点，设为过点且不过圆心的一条弦，求证：四点共圆．【证明】因为，为圆的两条切线，所以垂直平分弦，在中，，…………………………4分在圆中，，-5-用心爱心专心所以，，…………………………8分又弦不过圆心，所以四点共圆．………………………10分B．（矩阵与变换）设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数的值．【解】由题意得…………………………6分化简得所以…………………………10分C．（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知点，，求以为直径的圆的极坐标方程．【解】

4、设点为以为直径的圆上任意一点，在中，，故所求圆的极坐标方程为．…………………………10分D．（不等式选讲）设正实数，满足，求证：．【证明】由得，…………………………3分-5-用心爱心专心又正实数，满足，即，（当且仅当时取“=”）…………………………6分所以，即证．…………………………10分（第22题图）【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，正四棱柱中，设，，若棱上存在点满足平面，求实数的取值范围．【解】如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，（第22题图）设，其中，…………………………3分因

5、为平面，所以，即，…………………………6分化简得，，…………………………8分故判别式，且，解得2．…………………………10分23．设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：①,；②对任意的,都有．（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；（2）记为满足“存在，使得”的有序数组-5-用心爱心专心的个数，求．【解】（1）因为对任意的，都有，所以，；…………………………4分（2）因为存在，使得，所以或，设所有这样的为，不妨设，则（否则）；同理，若，则，这说明的值由的值（2或2）确定，…………………………6分又其余的对相邻的数每对的和均为0，所以，………………………

6、…8分．…………………………10分-5-用心爱心专心