第五讲 2.5系统的方框图及其联接

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1、工程控制原理2.数学模型与传递函数主讲：彭艳办公室：机械楼205室电子邮件：pengyan@shu.edu.cn办公电话：56334137比例环节惯性环节微分环节典型环节传递函数积分环节振荡环节延时环节2.5系统的方框图及其联接系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。2.数学模型与传递函数2.5.1方框图的结构要素2.5系统的方框图及其联接(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。(2

2、)信号引出点(线)：表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。(3)函数方框(环节)：方框代表一个环节，箭头代表输入输出。表示输入到输出单向传输间的函数关系。(4)求和点(比较点、综合点)：两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。2.5.1方框图的结构要素②相邻分支点可以互换；G(s)xo(t)xi(t)Xi(s)Xo(s)G1(s)P(s)Xi(s)P(s)G2(s)Xo(s)信号线方框分支点T2(s)+T1(s)T1(s)+T2(s)+求和点①进行相加减的量，必

3、须具有相同的量纲（量纲和谐）；③相邻求和点可以互换、合并、分解；④求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。注意：2.5.1方框图的结构要素用方框图表示系统的优点①只要依据信号的流向，将各环节的方框连接起来，便可组成整个系统，简便，直观。②通过方框图，可揭示和评价每一个环节对系统的影响。③由各环节的方框组成的系统框图，可以进一步将系统框图简化，便于写出整个系统的传递函数。2.5.1方框图的结构要素绘制系统框图的一般步骤①写出系统中每一部件的运动方程。──要考虑相互连接部件之间的负载效应。②根据部件的运动方程，进行

4、拉氏变换，写出相应的传递函数。一个部件用一个方框表示，框内填写相应的传递函数。③根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于整个系统框图的最左端，输出量置于整个系统框图的最右端。G(s)xo(t)xi(t)Xi(s)Xo(s)绘制系统框图例题1绘制系统方框图。阻容电路RCi(t)ui(t)uo(t)解：Uo(s)+Ui(s)I(s)-1/R+Ui(s)I(s)-1/R1/CsUo(s)1/CsI(s)Uo(s)拉氏变换拉氏变换绘制系统框图例题2绘制RC网络系统方框图。解：UC1(s)+Ui(

5、s)I1(s)-1/R1R1C2i1(t)ui(t)uo(t)C1i2(t)R2UC2(s)+UC1(s)I2(s)-1/R2绘制系统框图I2(s)+I1(s)UC1(s)-1/C1sI2(s)Uo(s)1/C2sUC1(s)+Ui(s)I1(s)-1/R1Uo(s)+UC1(s)I2(s)-1/R2+Ui(s)I1(s)-1/R1+UC1(s)-1/C1s+I2(s)-1/R2Uo(s)1/C2s绘制系统框图例题3绘制放大电路系统方框图。解：R1C2i1(t)ui(t)uo(t)C1i2(t)R2KuK(t

6、)+Ui(s)I1(s)-1/R1UC1(s)1/C1s+I2(s)-1/R2Uo(s)1/C2sK2.5.1方框图的结构要素系统框图的等效变换对系统框图进行等效变换目的：由系统框图直接写出其闭环传递函数系统框图等效变换的基本规则：变换前后各变量之间的传递函数保持不变2.5.2环节的基本联系方式2.5系统的方框图及其联接(1)串联：前一环节的输出量是后一环节的输入量Xi(s)G1(s)G2(s)Xo(s)G3(s)X2(s)X1(s)Xi(s)G1(s)G2(s)G3(s)Xo(s)2.5.2环节的基本联系方

7、式结论：由串联环节所构成的系统，在没有负载效应时（负载效应是指一个元件的输出受到其后面一个元件存在的影响），它的总传递函数等于各环节传递函数的乘积。即：上式可理解为n个环节串联而成为一个环节，其传递函数为G(s)。也可看成一个环节分解成n个串联环节。2.5.2环节的基本联系方式(2)并联：并联各环节的输入信号相同Xi(s)G1(s)G2(s)Xo(s)G3(s)X2(s)X1(s)+X3(s)++Xi(s)G1(s)+G2(s)+G3(s)Xo(s)2.5.2环节的基本联系方式结论：并联环节的总传递函数等于各

8、环节传递函数之和（或差）。若把并联处都看成相加，而把可能有的减号移到环节传递函数中去，则n个环节并联后总传递函数为：2.5.2环节的基本联系方式(3)反馈联接：前向通道的输出量被反馈到相加点或比较环节，并与输入量进行加减运算后，作为前向通道的输入。Xi(s)G(s)Xo(s)H(s)+-AE(s)B(s)各信号之间的关系如下：2.5.2环节的基本联系方式①闭环传递函数：闭环传递函数定义为闭环系统输出