2.9体积法求点到面的距离

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1、应用锥体体积公式求点到平面的距离设计：　李晓明目录：例１例２例３例４小结退出例1。如图，长方体AC’中，AB=BC=4，BB’=3，求点A’到平面BC’D的距离。ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’C’D’B’B’BCDA’C’D’A’ABDA’C‘CBDDC’D’A’C’A’DBC’CBDABCDA’D’C’B’例1。如图，长方体AC’中，AB=BC=4，BB’=3，求点A’到平面BC’D的距离。例1。如图，长方体AC’中，AB=BC=4，

2、BB’=3，求点A’到平面BC’D的距离。ABCDA’D’C’B’解：设点A’到平面BC’D的距离为h，则以BC’D为底面的三棱锥A’—BC’D的高为hBB’=3C’B=C’D=5,BD=,此即为点A’到平面BC’D的距离例2。如图，在边长为a的正方体AC’中，点E为AB中点,求点A’到平面DEB’的距离。ABD’C’CDA’B’E解：设三棱锥A’—DEB’的高为h,体积为V，，此即为点A’到平面DEB’的距离例2。如图，在边长为a的正方体AC’中，点E为AB中点，求点A’到平面DEB’的距离。ABD’C’CDA’B’EF解法二：连结B’C，A’B’AB面A’B’DE到平面A’B’D的距离即

3、为B到平面A’B’D的距离，即为B到直线B’C的距离，为此即为点A’到平面DEB’的距离小结：从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（如例1）和转换顶点的思想（如例2），求体积是两种常用的方法。ABCDA’D’C’B’小结：从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（如例1）和转换顶点的思想（如例2）求体积是两种常用的方法。小结：从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（如例1）和转换顶点的思想（如例2）求体积是两种常用的方法

4、。C’D’B’B’A’ABDDC’D’A’C’CBDABCDA’D’C’B’ABD’C’CDA’B’E小结：从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（如例1）和转换顶点的思想（如例2）求体积是两种常用的方法。小结：从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（如例1）和转换顶点的思想（如例2）求体积是两种常用的方法。ABD’C’CDA’B’EF例3证明正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值。OABCDPACBPACBPACBPDABPDABPDABPBCDPBCDPBCDPCDAP

5、CDAPCDAP证明：设四面体内任意一点P到四个面的距离分别为连结PA，PB，PC，PD得四个以P为顶点的三棱锥又设正四面体各面面积为S,它的体积为V则故P到各面距离之和为(定值）命题得证。ABCDABCDABCDEABCDABCDABCDABCD的二面角B—AD—C,求点D到平面ABC的距离例4把边长为a的等边三角形ABC沿高AD折成即为D到平面ABC的距离证明：B再见！