非质点过山车问题

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1、(P-Po)dS：p·L·AS·Ⅱ。摩擦力，的作用。如果以车质心O为转轴，支持力Ⅳ和摩擦虽然液体片MN上各处加速度不力，的力矩确实能使车辆保持平衡，但如果以车与地面的接同，但因各处的加速度：。=∞r与各点触点P为转轴，又有什么力的力矩与重力G的力矩平衡呢?到转轴的距离r成正比，因此，可认为整个液体片MN的加速度等于MN中点处的加速度，即：D2￡口=。。图3化简以上两式司解得Ⅳ点的压强为：P=+pD。图5图6实际上，以地面为参考系，由于车转弯时在做变速运动，由P=+P0可知，液体内部同一水平线上不同位置本身就处于非平衡状态。正确的解释是：以车本身为参考系

2、的压强与该位置到转轴OO的距离成二次函数关系。由(此参考系为非惯性参考系)，这时即可认为车处于平衡状于此压强同样等于该位置上方的液体重力所产生的压强，因态。而在该参考系中，车还会受到水平向外的惯性力F的作此有：用，如图6所示。不难分析，这时的重力G、支持力Ⅳ、摩擦力，以及惯性力F可对物体上任一转轴的力矩之和总为零。+=pgH。其实，参考分析2的方法，可以很好的得到解释：以车本解得Ⅳ点的深度：日=+。身为参考系，再根据爱因斯坦的等效原理，可认为车处于两个恒定的力场中，其合力场方向将与水平方向成一个角度，也就是说，液体内同一水平线上各点的深度日与该点车要平

3、衡，车身必须要处于“竖直”状态，即与实际的竖直方到容器中心轴的距离L成二次函数关系，因此此时液面成抛向成一个角度。物面形状。一点感想深刻的物理知识往往就包含在诸多生活现方法2(等效法)以加速运动的车为参考系(此参考系象之中，这需要我们留心观察；反之，我们也应该学会把从书为非惯性参考系)，液体在此参考系中处于“平衡状态”。根本上的物理知识灵活运用到生活中去，这需要我们用心思据爱因斯坦广义相对论(高中物理选修3—4已经介绍)中的考。理论联系实际，学以至用，才能更深刻地领会到物理知等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系识的内涵，才能不断发现新问

4、题，解决新闻题。等价。所以这时可认为该参照系中的物体都处于两个恒定的口口力场中，一个向下为：mg，另一个向右为：tna。再将这两个力场合成为—个“等效重力场”，液体此时的“等效重力”为：G=非质点过山车问题mg+ma，其大小：G=~／，(mg)+(，加)，方向与地面成arctan丘斜向右下方，如‘‘图4袁培耀(中国石油天然气管道局中学廊坊065000)图4所示。也就是说，现在等效的“竖直向下”是从左上方斜向右下方的，等效的“水平方向”则是从左下方斜向右上方的。而处于“平衡状态”下液体的液面必过山车常作为研究和理解竖直平面内圆周运动物理特定处于“水平”状

5、态，所以这时液面将呈现出一个从左下到点和机械能守恒定律及应用的重要模型。通常的考查问题右上倾斜的平面形状。都是将过山车当作质点为命题背景，但如果过山车不能作为拓展自行车和摩托车在水平地面上转弯时，为何都要质点处理，若仍套用质点模型的结论，将会出现违背实际情向内侧倾斜?况的错误结果，造成伪科学教学效果。以下通过一道具体题分析不少学生对此问题的认识比较模糊，往往把此问例进行讨论。题与火车转弯问题混为一谈，认为自行车或摩托车倾斜的目[题目]一列长为L、质量为JlIf的过山车，从水平轨道的是为了使地面的支持力斜向上方，为车转弯提供向心力。以初速度冲上半径为R的

6、竖直圆轨道，要使过山车能安这种错误的认识显然没有意识到水平地面支持力的方向总全的通过圆轨道回到水平轨道，已知L>2~rR，不计过山车自是与地面垂直向上。身高度和任何摩擦阻力，求过山车从水平轨道上冲时的初速也有学生认识到倾斜的目的是为了使车不向外翻到，并度至少为多大?对车作出了如图5所示受力分析，即车受重力G、支持力Ⅳ、本题是一道典型的考查竖直平内圆周运动知识和机械·52·能守恒定律应用的问题，解题关键是物体通过竖直圆轨道临心高度和圆轨道中车体质量共同决定。比较过山车布满圆界状态的确定。但在解题中，学生甚至是部分老师，由于思轨道时的重力势能E=和过山车布

7、满3／4圆轨道维定势，仍将过山车当作质点模型处理，导致错解，主要表现为两种，展示如下：时的重力势能：壁+(+譬)，可得E，>解一：过山车从车头进入圆轨道到车头离开圆轨道的过Em，故重心最高的位置和重力势能最大的位置不相同，由此程，车体重力势能增大，动能减小，做减速运动；从车头出圆可知，非质点过山车安全通过竖直圆轨道时，重力势能最大、轨道到车尾进圆轨道的过程，车体重心高度不变，车体做匀速度最小的临界状态的重心应在圆心所在的水平面处。速度圆周运动；从车尾进入圆轨道到车尾离开圆轨道的过[讨论二]将过山车等效为自由弯曲的质量分布均匀的程，车体重力势能减小，动能

8、增大，做加速运动。由此可知，在车体布满圆轨道时，车体重力势能最大，车速最小，若此时一小节一小节