离散总试验时间变换及其应用.pdf

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1、第23卷第4期鞍山钢铁学院学报Vol.23No.42000年8月JournalofAnshaninstituteofi.&S.TechnologyAug.2000一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一离散总试验时间变换及其应用孙俊锁1，程侃2（1.鞍山钢铁学院数理系，辽宁鞍山114002；2.中国科学院应用数学研究所，中国北京100080）摘要：给出离散寿命分布的总试验时间变换的表达式H。（I）=!I（I）和～H。（I）=FZiBFii=0Z!iI～B（I

2、），并讨论两者的相互关系及其单调性、连续性、正则性等分析性质.另外，给出了ii=0按年龄更换问题的TTT图分析法，该方法的实质是在离散分布的正则TTT图上找出斜率最大的直线的端点P。（I。，H。（I。）），然后由I。确定最佳更换年龄N。=F1（I。）.NNNNNN关键词：TTT!变换；分析性质；年令更换问题中图分类号：0228文献标识码：A文章编号：1000!1654（2000）04!028!06定义1对于任意寿命分布F（F（0-）=0），设F的反函数定义为F1（I）=inf｛IF（I）j1｝0＜I＜1（1）则称1F（I）1"F（I）=JF（）

3、d（2）#0为F的正则总试验时间变换，简称为F的正则TTT变换其中F（）d为均值，F=1-F为#=J0生存函数［1］这个概念首先由Barlow和Campo引入，在过去十几年来，它在模型选择、指数性检验、维修策略［2，3］及寿命分布类的刻画等方面得以广泛应用.TTT方法已被证实是可靠性研究中一个非常有效的工具，特别是对于连续型寿命分布的研究，这个方法显得既方便又直观.1离散寿命分布的正则TTT变换定义1中寿命分布F是任意的，现在讨论F为离散寿命分布时的情形设非负离散随机变量X的样本空间为S=｛0＜I0＜I1＜I2＜⋯｝（3）X的分布律为P（X=I

4、i）=1ii=0，1，2，⋯Z1i=1（4）i=0i令Ti+1=Z1aZi=Z1a（5）a=0a=i约定T0三0，显然0三T0＜T1＜T2＜T3＜⋯＜11=Z0jZ1j⋯j0（6）收稿日期：2000-08-03作者简介：孙俊锁（1964-），男，内蒙古凉城人，讲师·288·鞍山钢铁学院学报第23卷Ti+Zi=11i=Ti+1~Ti1i=Zi~Zi+1（7）为了给出离散随机变量X的TTT变换，先给出以下几个引理.引理1分布律为式（4）的非负随机变量X的分布函数为F（I）=ZTiIA（I）（8）ii=0生存函数为F（I）=ZZIA（I）（9）=0f

5、1IAi其中IA为Ai的指标函数IA（I）=<，这里Ai=［Ii-1，Ii），i=0，1，2，⋯，约定I-1=0.ii0IGA~i引理2式（8）表示的分布函数F的反函数为F~1（I）=inf｛IIF（I）>I｝=sup｛IIF（I）

6、FZiB0ii=0F相应的正则TTT变换为~1（I）~11F1~F（I）~（I）=F（）d=~~1（I）=="I（I）（13）FFZiB!!EXii=0E（I/Ii）这里，"i=.EX证（1）当IB=（T，T］时，由引理2知F-1（I）=I，则iii+1i~1（I）iFI~1i~F（I）=F（）d=ZZiIAd=00=0iii~1ZZi（I~I~1）=ZZiI~ZZ+1I==0=0=0i~1Z1iI+ZiIi=0由引理3得IB时，~-1（I）=E（I/I）.iFi（2）对任意I［0，1］，离散寿命分布F的TTT变换为~-1（I）=ZE（I/I）

7、I（I），因此F相应FiBi=0i的正则TTT变换为式（13）.证毕.例1单点分布1（I=a）=1，a>0，此时0I=00I=0F~1（I）=（I）=｛1~F｛1a0

8、=Pza-1，P+z=1，a=1，2，⋯，此时分布函数［a］［a］）a-1P（1-z［a］F（a）=】Pz==1-za）01-za=1［a］表示不超过