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1、高等数学在电工电子技术中的应用介绍黄琳江军/湖北工业职业技术学院【摘要】高等数学是一个理论性非常强，应用性非常广的学科。高等数学在电工电子技术中有重要而广泛的应用。本文列举了高等数学的函数、导数、微积分等在电工电子技术中的应用，同时强调了数学教育要教给学生的不仅仅是数学知识，还要培养学生应用数学的意识、兴趣和能力。【关键词】高等数学；电工电子技术；函数；导数；微积分高等数学作为高校大一学生的基础学科，对高校学生后续专业课程的学习有重要的帮助，但有很多专业的学生由于没有体会到高等数学的重要性，而忽视了对其的学习。电工电子技术是高等学校以及高职院校工科非电类专业的一
2、门重要课程，它为非电类专业学生学习后续专业课程打下重要的基础。高等数学是一个理论性非常强,应用性非常广的学科。高等数学在电工电子技术中有重要而广泛的应用，因篇幅有限，仅例举如下几个较为典型的实例加以介绍。1.函数在电工电子技术中的应用例1：单三角脉冲的电压脉冲发生器产生一个单三角脉冲，其波形如图1所示，写出电压U与时间t（≥0）的函数关系式。图1单三角脉冲信号的电压tE2EtE-02E解：当tÎ[0,]时，U=t=t；当tÎ[,t]时，U-0=(t-t)，即U=-(t-t)。2tt2tt-t22当tÎ(t,+¥)时，U=0。归纳上面讨论的结果，知函数U=U（t）
3、是一个分段函数，其表达式为ì2Ett,tÎ[0,]ït2ïï2EtU=í-(t-t),tÎ(,t]ït2ï0,tÎ(t,+¥)ïî2．导数在电工电子技术中的应用例2：电池的最佳组合有n个电动势为E的电池，每个的内阻为r，将它们以下述方式与已知的外电阻R连接：分成s个并联分支，m是每个分支中串联的数目（图2）。问m、s的个数分别为多少时才能使R中的有效功率最大？图2电池组合示意图mr解：显然，总的电动势等于每个单一分支的电动势，即mE，每个分支的电阻是mr,总的内阻是。s2为了使R中的电功率最大，电流I必须最大（因为电功率P=IR），由基尔霍夫定律，mEsmEI=
4、=（mr/s）+Rmr+RsnE然而，ms=n,由此得I=，其中m是唯一的变量。mr+(Rn/m)Rn当分母最小时，电流I最大。我们把这个分母记作y，令它的导数为0，即y=mr+，m'RnRnnrny=r-=0，由此得m=,及s==。2mrmrRn'Rn'Rn因为当m<时y<0，m>时y>0，所以m=是极小值点。显然，m和s必须rrr是正整数，但由它们的表达式知这种可能性很小。在满足ms£n的条件下，我们取与计算的值最接近的整数。mr注意，若将求得的m、s的值代入总内阻，可得sRnrmrr==R，即，为使电功率最大，电池的总电阻应等于外电阻。这个结论具有普遍性，
5、srnR它适用于直流、交流、低频及高频等情况。3．微积分在电工电子技术中的应用当代著名数学家、沃尔夫奖获得者P.D.拉克指出：“目前数学在非常广泛的领域里的研究蓬籩勃勃，而且成就辉煌。但还没有充分发挥人们的数学才华以加深数学与其它科学的相互关系。这种不平衡对于数学以及对于它的使用者都是有害的，纠正这种不平衡是一种教育工作，这必须从大学一开始就做起，微积分是最适合从事这项工作的一门课程。”“在微积分里，学生可以直接体会到数学是确切表达科学思想的语言，可以直接学到科学是深远影响着数学发展的数学思想的源泉。最后，很重要的一点在于数学可以提供许多重要科学问题的光辉答案。
6、”例3:RC电路的暂态分析电容器是一能储存电场能量的元件，同样存在充放电过程，若设在无限短时间dt内，电容器极板上dudqduCC所增长的电荷为dq(q表示可变化的电荷,而Q表示不变化的电荷)，则i=C,得到=C,Cdtdtdt式中，iC为电容中的电流，uC为电容上的电压。如图所示电路为电容器C与电阻R的串联电路。图3电容器C与电阻R的串联电路开关S在1位置上时电路稳定；在时间t=0时，开关S从1位置打到2位置，电容器充电。根据图中电压和电流的参考方向，在t≥0时电路的电压方程为U=iCR+uCüïduCduCý，得U=RC+uCi=CdtCïdtþ上式是一个一
7、阶常系数线性微分方程。结合其t＝0时的初始条件：t-u(0)=u(0=0)，解出该微分方程结果为u=U(1-eRC)，充电电流为C+C-CtU-uU-i=C=eRC。CRR当t=0时，uC(0)=0,iC(0)=U/R；而t＝∞时，uC(∞)=U,iC(∞)=0,此时，电路为直流稳态电路，电容器C视为开路。由式不难看出，电容器充电过程的快慢与电阻R与电容C的乘积有关。RC越小，则充电过程越快，反之，则越慢。因此，τ=RC称为电路的充电时间常数，单位是秒（s）。当t=τ时，UC=0.632U。经过（3～5）τ的充电时间，充电过程结束。例4:交流电的有效值设正弦交流
8、电流i=Isin(wt)
