2013广东高考数学常考基础题型训练2.doc

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1、2013广东高考数学常考基础题型训练21（时间：45分钟，满分：94分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1．已知是虚数单位，那么（）A．B．C．D．2．命题“”的否定为（）A.B.C.D.3.设向量与的夹角为，，，则=（）A．B．C．D．4．在等差数列中，若，，则此数列前30项和等于（）A.810　　　　B.840　　　　C.870　　　　　D.900y26ox2-25．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）.A.

2、B.C.D.6．函数(，)的部分图象如图所示，则的值等于（）A．0B．C．D．7．若函数，其中表示，两者中的较小者，则的解集为（）A．B．C．D．8．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题：每小题5分,共30分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则______10．由曲线，，所围成的图形面积是.11．右图所示的程序框图的输出结果为12．设双曲线的两个交点分别为、，过作双曲线实轴所在直线的垂线交双曲线

3、于点P，若，则双曲线的离心率是___13．展开式中，常数项是__________.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_________.15．（几何证明选讲选做题）如图是⊙的直径，为延长线上一点，切⊙于点C，，。则⊙的半径等于____三、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）如图，在组合体中，是一个

4、长方体，是一个四棱锥．，，点平面且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；（Ⅲ）若，当为何值时，平面17．（本小题满分12分）某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为，每件产品的售价与产量之间的关系式为．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．广东高考基础训练4参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）DADBBBCB二、填空题（每小题

5、5分，共30分）9.8410.11.812.13.6014.15.3三、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）16、(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，即……1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以．……3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．……4分(Ⅱ)解：过点在平面作于，连接．……5分因为，所以，所以就是与平面所成的角．……6分因为，，所以．……7分所以与平面所成的角的正切值为．……8分(Ⅲ)解：当时，．……9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，即．……10分而，与

6、在同一个平面内，所以．……11分而，所以，即．……12分16．方法二：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，，，………2分zxy于是，，，所以，…3分所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．……4分(Ⅱ)，所以，而平面的一个法向量为．…5分所以．……6分所以与平面所成的角的正弦值为…7分所以与平面所成的角的正切值为…8分(Ⅲ)，所以，．设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为．……10分若要使得，则要，即，解得．…11分所以当时，．……12分17、解：(Ⅰ)总成本为．所以日销售利润．……6

7、分(Ⅱ)①当时，．……7分令，解得或．……8分于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000；……10分②当时，．……12分综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最