2013几何证明汇编(试题与答案)一.doc

《2013几何证明汇编(试题与答案)一.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、证明题1.(2013黑龙江省大庆市)如图，把一个直角三角形ACB（）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F、G分别是BD、BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.（1）求证：CF=DG；（2）求出的度数.2.(2013黑龙江省哈尔滨市)如图，在中，以为直径作半圆，交于点，交于点，．（1）求证：；（2）若，，求的长．3.(2013黑龙江省大庆市)如图，把一个直角三角形ACB（）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F、G分别是BD

2、、BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.（1）求证：CF=DG；（2）求出的度数.4.(2013湖北省黄冈市)如图，四边形是菱形，对角线相交于点，于．连接，求证：．5.(2013湖北省黄冈市)如图，为的直径，为上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，且平分.（1）求证：为的切线；（2）若的半径为3，，求的长.6.(2013湖北省黄石市)如图，是圆的直径，和是圆的两条切线，是圆上一点，是上一点，连接并延长交于，且，.（1）求证：是圆的切线；（2）求证：.7.(2013湖北省荆门市)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC

3、的中点，点E在AD上．(1)求证：BE＝CE；(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．8.(2013湖北省十堰市)如图1，中，，点在高上，于点，于点，以为圆心，为半径作．（1）求证：与相切于点；（2）如图2，若过点，且，，连结，求的面积和的值．9.(2013湖北省襄阳市)如图，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△.①当旋转角为度时，边边落在

4、边AE上；②在①的条件下，延长交CE于点P，连接，.当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明.10.(2013湖北省孝感市)如图，△内接于⊙，60°，是⊙的直径，点是延长线上的一点，且。（1）求证：是⊙的切线；（2）若，求⊙的直径。11.(2013湖南省常德市)如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H.求证:（1）AC是⊙O的切线；（2）HC=2AH.12.(2013重庆市綦江县)

5、如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，.（1）求证：；（2）若，求的长.二、应用题13.(2013四川省泸州市)如图，已知中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点.求证：.14.(2013四川省泸州市)如图，为上一点，点在直径的延长线上，且.（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）过点作的切线交的延长线于点，若,，求的长.21题图15.(2013四川省绵阳市)如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。（1）判断CD与⊙O的位置关系

6、，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。16.(2013山西省)如图，为的直径，点在上，点是直径上的一点（不与重合），过点作的垂线交的延长线于点．（1）在线段上取一点，使，连接，试判断与的位置关系，并说明理由．（2）若，，求的长．17.(2013山东省东营市)如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且.（第20题图）AOBDClME求的长．18.(2013山东省聊城市)如图，AB是

7、的直径，AF是的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：⑴四边形FADC是菱形；⑵FC是的切线．19.(2013山东省莱芜市)（本题满分9分）在中，，以为一边向外作等边三角形，点为的中点，连结．（1）证明：；（2）探索与满足怎样的数量关系时，四边形是平行四边形.20.(2013山东省济南市)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，，求AC的长.21.(2013山东省菏泽市)第16题图（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延

8、长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.22.(2013浙江省绍兴市)在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上.