2011年下期高一数学学科竞赛.doc

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1、2011年下期高一数学学科竞赛姓名：________________班级：________一、填空题（本小题共18个小题，每题3分，共54分）1、用“∈”或“”符号填空：（1）0N；（2）Q；（3）-3Z；2、、若A={0,1,2,4,5,7,8}，B={1,3,6,7,9}，C={3,4,7,8}，那么集合(A∩B)∪C=_________3、、=4、、若幂函数的图象经过点，则=。5、、函数f(x)=2-3x+1的零点个数是6、、已知球的半径为2，则球的体积为7、函数y=-x2+4x-2在区间[1,4]上的最小值是8、已知函数=4x+3，g(x

2、)=x,则f[g(x)]=9、已知f(2x+1)=x2-2x，则f(5)=.10、比较大小：11、已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2+4x，那么当x<0时，f(x)=12、、使不等式成立的的取值范围是13、、指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是14、函数的定义域为.15、、当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.16、函数的单调递减区间是_________________．17、已知函数f(x)=ax++5,且f(7)=9,则f(-7)=_____________18、下列结论中:①对于定义在R上的奇

3、函数,总有；②若，则函数不是奇函数；③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；④若是函数的零点，且，那么一定成立.其中正确的是(把你认为正确的序号全写上).二、解答题（本大题共3个小题，共46分.各题解答必须答在答题卡上规定的矩形区域内。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（本小题满分15分）计算20、（本小题满分15分）．设函数,求满足=的x的值．21．（本小题满分16分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围20、解：　当x∈(﹣∞，1)时，由2﹣x=，得x

4、=2，但2（﹣∞，1），舍去。当x∈(1，+∞)时，由log4x=，得x=，∈(1，+∞)。综上所述，x=21.解：Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数。（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：等价于，………….10分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式