黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）.doc

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1、2017年哈师大附中学业水平考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离A.2B.3C.5D.7【答案】D【解析】由椭圆，可得，则，且点到椭圆一焦点的距离为，由定义得点到另一焦点的距离为，故选C.2.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵∴抛物线的焦点坐标为故选A3.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令渐近线方程为，故选B.4.已知双曲

2、线的离心率为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.5.为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，

3、F1P

4、+

5、PF2

6、＝＝，

7、F1F2

8、＝4，利用余弦定理可求得

9、F1P

10、•

11、PF2

12、的值，从而可求得△PF1F2的面积．【详解】∵椭圆，∴＝，b＝2，c＝2．又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°，且F1、F2为左右焦点，由椭圆的定义得

13、F1P

14、+

15、PF2

16、＝＝，

17、F1F2

18、＝4，∴

19、F1F2

20、2＝

21、PF1

22、+

23、PF2

24、-2

25、PF1

26、•

27、PF2

28、c

29、os60°=（

30、PF1

31、+

32、PF2

33、）2﹣2

34、PF1

35、

36、PF2

37、﹣2

38、F1P

39、•

40、PF2

41、cos60°＝32﹣3

42、F1P

43、•

44、PF2

45、＝16∴

46、F1P

47、•

48、PF2

49、＝，∴＝

50、PF1

51、•

52、PF2

53、sin60°＝××＝．故选A．【点睛】本题考查椭圆定义及其简单的几何性质，考查了余弦定理的应用与三角形的面积公式，属于中档题．6.设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2),因为直线l与圆相切，所以,解之得.7.已知抛物线：，过点的直线交抛物线于,若为坐标原点，则直线的斜率之积为（）A.B.C.

54、D.【答案】A【解析】显然直线斜率存在，设其方程为，由，故选A.8.如果满足约束条件，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由上图可得作直线，将移至点得最大值，由，故选C.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：1.在坐标系中作出可行域；2.根据目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3.确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优解；4.求最值：将最解代入目标函数即可求最大值与最小值.9.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.10.

55、过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】不妨设,直线，由，同理可得,故选D.11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，由，可得，又，根据抛物线的定义即可得出.【详解】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，，，又，，，.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12.已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小

56、值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由圆圆心，半径，设，故选B.【点睛】解答本题的关键步骤是：1.确定圆的标准方程；2.根据两点距离公式求出；3.根据直角三角形三边关系求出；4..根据四边形面积公式求出.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的实轴长为____________．【答案】4【解析】由已知可得实轴长.14.已知双曲线：，若直线交该双曲线于两点，且线段的中点为点,则直线的斜率为____________．【答案】【解析】设，则.【点睛】本题采用的是点差法求直线低斜率，即设出弦的两个端点的坐标，这两个端点

57、的坐标满足双曲线方程，把这两个端点坐标代入到双曲线方程，将所得的两个式子作差.15.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则_______．【答案】4【解析】设椭圆方程为，双曲线方程为，点为第一象限内交点，令，则，解得．在中，由余弦定理得，即，整理得，所以，即．答案：4点睛：求双曲线离心率的常用方法（1）根据题意直接求出，由求解；（2）根据条件求得间的关系，由求解；（3）根据条件得到间的二次关系式，然后利用化为关于的二次方程求解．16.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，