材料分析方法 第五章X射线衍射原理.ppt

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1、第五章X射线衍射原理一、一个电子的散射强度二、一个原子的散射强度三、一个晶胞的衍射强度1、结构因子公式的推导2、结构因子的计算第二节X射线衍射强度我们知道，粉末多晶由许多小晶体构成；晶体由晶胞构成；晶胞由原子组成；原子由原子核和电子组成。因此我们讨论晶体对X射线的衍射强度，可以从电子、原子、晶胞到整个晶体这样的顺序进行。实验室X射线源发射出的X射线都是非偏振的，其光矢量Eo在垂直于传播方向OY的平面内可取任意方向。YE0IoO一、一个电子对X射线的散射强度22cos1224240q+=RcmeIIeI0ROP2Y当一束非偏振的X射线沿OY方向传播，在O点与电子碰撞发生散射，那么距O点距离

2、OP＝R、OP与OY夹2角的P点的散射强度为：式中：I0—入射光强e—电子电荷m—电子质量c—光速公式讨论：22cos1224240q+=RcmeIIe可知:入射X射线是非偏振的;相干散射线的强度随2θ变化，是偏振的;偏振化程度取决于(1+cos22q)/2;∴(1+cos22q)/2称为偏振因子。22cos1224240q+=RcmeIIeX射线照射晶体时，也可使原子中荷电的质子受迫振动从而产生质子散射；但质子的质量为电子的1846倍，相应的散射强度也只有电子的1/(1846)2，因此一般仅考虑原子核外的电子对X射线的散射作用。讨论:质子对X射线的散射可忽略二、一个原子对X射线的散

3、射强度(结论)I0ROP2我们知道，一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示：那么一个原子对X射线散射后该点的强度变为：Ia=f2.Ie这里引入了f—原子散射因子22cos1224240q+=RcmeIIe一个原子对X射线的散射可以看成核外电子对X射线的散射总和。先考虑一种“理想”情况，即设原子中Z个电子集中在一点，则所有电子散射波间无位相差（Φ=0）ZeS0S••••••••Z+••1s2s2pS0S公式推导:此时，原子散射波振幅(Ea)为单个电子散射波振幅(Ee)的Z倍，即：Ea=ZEe而光强度(I)正比于光矢量振幅的平方I∝E2衍射分析中只考虑相对强度，设I=E2,则原子散射

4、强度Ia=Ea2，电子的散射强度Ie=Ee2∴Ia=Z2IeZeS0S••••••••Z+••1s2s2pS0Sf的物理意义：A••••••••DCB2S0S一般情况下，若O点放一个原子，内有Z个电子，由于各电子散射在同一方向的位相不同,将会发生干涉,而使P点散射强度有所减弱,Ia

5、它情况下：总结:一个原子的散射衍射角为0时：f称为原子的散射因子。利用本书附录6，由sin/λ值可查f值A••••••••DCB2S0S的振幅一个自由电子散射波一个原子散射波的振幅=f类似地,一个晶胞对X射线散射后该点的强度:I晶胞＝

6、F

7、2Ie这里引入了F--结构因子三、一个晶胞对X射线的散射强度(结论)I0ROP2一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度：Ia=f2.Ie这里引入了f—原子散射因子假设一个晶胞中含有3种原子，它们分别占据单胞的顶角，体心、面心(或其它位置)。该晶胞的散射波应为晶胞中各原子散射波的叠加。公式推导:取单胞的顶点

8、O为坐标原点,坐标:(0,0,0);A为单胞中任一原子j，坐标:(xj,yj,zj);则矢量OA=rj=xja+yjb+zjc式中，a、b、c为点阵基矢。MNAOS0rjSS0S(HKL)1、结构因子公式的推导abcA与O原子间散射波的波程差:Δj=OM-AN=OAcosα–OAcosβ=rj·S–rj·S0=rj·(S–S0)又∵(S–S0)/=r*HKL∴Δj=rj·r*HKL·MNAOS0rjSS0S(HKL)αβabcΔj=rj·r*HKL·而rj=xja+yjb+zjcr*HKL=Ha*+Kb*+Lc*则Δj=rj·r*HKL·=(Hxj+Kyj+Lzj)·∴A与O原子间散

9、射波的相位差：Φj=2πΔj/λ=2π(Hxj+Kyj+Lzj)设晶胞有n个原子，各原子散射因子为：f1,f2，…，fj，…，fn各原子与O原子间散射波的相位差为：Φ1，Φ2，…，Φj，…，Φn当X射线照射晶体时,晶胞中各原子会发射与入射线波长相同的散射波。各原子的散射波用复数表示为:f1exp(iΦ1),f2exp(iΦ2),…,fjexp(iΦj),…,fnexp(iΦn)整个晶胞的散射波为各