材料分析方法 第二章 X射线衍射原理

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1、第二章X射线衍射原理内容提要：第一节倒易点阵第二节X射线衍射方向第三节X射线衍射强度第一节倒易点阵倒易点阵是一个虚拟点阵，它是由晶体正点阵按一定规则变换而来，该点阵的许多性质与晶体正点阵保持着倒易关系，故称为倒易点阵。倒易点阵所在空间为倒空间。倒易点阵也是由许多点在三维空间中有规律地、周期地排列而成的。一、倒易点阵的构建1、倒易点阵的定义若以a、b、c表示晶体点阵的基矢，则与之对应的倒易点阵基矢a*、b*、c*可以用下列两种完全等效的方式来定义。定义一：（即同名基矢点积为1，异名基矢点积为0）按上述关系获得的由新基矢决定的新点阵称为正点阵的倒易点阵。定义二（用矢量方

2、程表示）：式中，V为正点阵的单位晶胞体积，上述两种定义是等效的！由定义中的矢量关系表明：方向上，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面。即：a*垂直于b、c所在面，b*垂直于c、a所在面，c*垂直于a、b所在面。长度上，正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易关系。即：，，—分别为a与a*，b与b*，c与c*之间的夹角。特殊关系：如果正点阵的晶轴相互垂直，则倒易点阵的晶轴亦将相互垂直且与正点阵的晶轴平行。仅在正交晶系中，下列关系成立：另外，正倒空间的单胞体积互为倒数：V*·V=1倒易点阵的单位晶胞体积正倒空间中角度之间的关系：*、*、*分

3、别为b*和c*、c*和a*、a*和b*之间的夹角。2、倒易点阵的构建构建与正点阵对应的倒易点阵的步骤：第一步：从a、b、c唯一地求出a*、b*、c*；第二步：根据a*、b*、c*作出倒易阵胞；第三步：将倒易阵胞在空间作三维平移，即可作出与正点阵对应的倒易点阵。3、倒易矢量及其性质倒易结点：倒易点阵中的阵点称为倒易结点。倒易矢量：在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒易点的矢量称倒易矢量。用表示。式中(hkl)为正点阵中的晶面指数。为与（hkl）晶面对应的倒易矢量。倒易矢量的性质：①g*矢量的方向与晶面相垂直g*//N(晶面法线)②g*矢量的长度等于对应晶面间距的倒数在立方

4、点阵中，晶面法向和同指数的晶向重合(平行)。故倒易矢量与相应指数的晶向[hkl]平行。4、倒易矢量（倒易点）的意义正点阵中的一个晶面在倒易点阵中就是一个倒易矢量，或者说倒易点阵中的倒易矢量就是正点阵中同指数的晶面；也可以说，正点阵中的一个晶面对应倒易点阵中的一个结点，或者说倒易点阵中的一个结点对应正点阵中的同指数的晶面。下图为正点阵晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。5、倒易点阵的主要应用：①直观地解释晶体中的各种衍射现象（如X射线衍射、电子衍射等）。通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释为晶体相应晶面的衍射结果。②简化晶体学中一些重要参数的计算。如晶带

5、定律、晶面间距公式、晶面法线间的夹角及法线方向指数。等。X射线衍射理论—引言X射线衍射理论能在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。衍射波的上述两个基本特征，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关！第二节X射线衍射方向引言1、平行波的干涉波的干涉的概念：振动方向相同、波长相同的两列波的叠加，将造成某些固定区域的加强和减弱。当一系列平行波叠加时，也可发生干涉。两个波的波程不一样就会产生位相差；随着位相差变化，其合成振幅也变化。2、晶体对X射线衍射的本质一束X射线照射到晶体上，受原子核束缚较紧的电子向四周辐射与入射波同频率的电磁波。同一原子内的电子散射波相干加

6、强形成原子散射波。晶体中的原子是有规则的周期排列，使得各原子散射波因固定相位关系产生干涉，在某些固定方向得到增强或减弱甚至消失，产生衍射现象，形成衍射花样。衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加(合成)的结果，即衍射光束是由相互加强的大量散射光线所组成的。3、衍射方向问题衍射波的两个基本特征——衍射方向和衍射强度，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。衍射方向可分别用劳埃方程、布拉格方程、衍射矢量方程及厄瓦尔德图解来描述。一、布拉格方程1、布拉格方程的推导思路：布拉格方程是从晶体中的许多平行的原子面对X射线散射波的干涉出发，去求X射线照射晶体时衍射线束的方向。假

7、定:在参与散射的晶体中：①晶面完整、平直②入射线平行，且为单色X-ray（波长一定）推导过程：（分两步）(1)一层原子面上散射X-ray的干涉如图，X-ray以θ角入射到原子面并以β角散射时，相距为a的任意两原子E、A的散射X射线的波程差为：δ=EG-FA=a(cosβ-cosθ)当δ=nλ时，在β方向干涉加强。假定原子面上所有原子的散射线同位相，即δ=0，则a(cosβ-cosθ)=0，θ=β表明：当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉加强。与可见光的反射定律类似，X-ray从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向：即一层原子面对