材料力学 扭转答案.doc

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1、3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。解：kNkNkNkN      返回3-2(3-3) 圆轴的直径，转速为。若该轴横截面上的最大切应力等于，试问所传递的功率为多大？解： 故即 又 故   返回3-3(3-5) 实心圆轴的直径mm，长m，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求：（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切

2、应变。解：=   返回3-4(3-6) 图示一等直圆杆，已知，，，。试求：（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。　　　解：（1）由已知得扭矩图（a）   （2）返回3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：重量比=因为即 故 故 刚度比=     =返回3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩，，许用切

3、应力，许可单位长度扭转角，切变模量。试确定该轴的直径d。　　　解：扭矩图如图（a）  （1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且     （1）   (2）考虑变形               （2）比较式（1）、（2），取返回3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩，，。已知：，，。试校核该轴的强度和刚度。   解：扭矩图如图（a）（1）强度= ，BC段强度基本满足      =故强度满足。（2）刚度   BC段：         

4、  BC段刚度基本满足。   AE段：AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。返回3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模量，许可单位长度扭转角。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。解：由3-1题得：                                        故选用。返回3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩后，测得圆杆表面与纵向线成方向上的线应变为。试导出以，d和表示的切变模量G的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为   圆杆扭转时处于纯

5、剪切状态，图（a）。切应变                         （1）对角线方向线应变：                                     （2）式（2）代入（1）：                 返回3-10(3-19) 有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量。解：   3-11(3-21) 簧杆直径mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力作用，弹簧的平均直径为m

6、m，材料的切变模量。试求：（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。解：，   故  因为     故  圈返回3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩。已知材料的切变模量，试求：   （1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。解：   ，，   由表得                MPa