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1、第28卷第6期2009年6月数学教学研究25数学变式教学的作用与意义吴小锋浙江省东阳中学322100数学变式教学是通过变更数学概念的非本角A1-BD-C的大小.质特征来暴露问题本质特征的教学方法.即在点评可得■A1BD数学教学中用不同形式的直观材料或事例说明与■C1BD为等腰三角形,概念、定理、命题的本质属性,对数学的定理和易得平面角为∠A1OC1.用命题的非本质特征进行不同角度、不同层次、不定义法要善于利用图形特同情形、不同背景的变化,以突出它们的本质特点作平面角.图1征,揭示不同知识点的内在联系
2、的一种教学方变式1(规律发现)法.包括知识形成过程中的问题设计,基本概念1)求二面角A1-BD-A的大小.辨析型变式,定理、公式的深化变式,多证变式点评可由定义法及三垂线法(利用AA1以及变式应用;例习题的一题多解、一题多用、⊥面BDA)得.在锥体A1-ABD中,我们不妨继一题多变、多题归一;还有作图变式等.本文立续研究侧面与底面所成的二面角的大小.足自身的教学实践,试探索高中数学课堂上进2)求二面角A1-AD-B,A1-AB-D的大行变式教学的作用和意义.小.由AA1⊥面BDA可得均为90°.1揭
3、示规律,促进数学思想方法的内化变式2(方法探究)求二面角A-A1D-教师的教法常常影响到学生的学法,灵B,A-A1B-D的大小(即研究锥体侧面之间所活巧妙而又重视基础的教学方法对学生思维成的角).灵活性的培养起着潜移默化的作用.教师点评:这两个二面角均由等腰三角在二面角的复习课中,针对学生已知道作形构成,是一个常见的模型.由定义法作平面二面角的平面角但不能灵活处理的现状,笔者角显得很自然.编制了下列题组,以帮助学生形成建模意识.变式3(背景发散)若G为CC1上一在学生学习中,面对纷繁复杂的知识和点,
4、问在棱上是否存在一点G,使A1-BD-G方法,往往显得无从下手,这就需要平时在脑的大小为45°(与二面角有关的最值问题).海中形成一些基本的模型,使得碰到问题时简解1设CG=x,在■A1OG中利用余能够化归为常见数学模型,这就离不开变式弦定理构造方程求解,并注意x的范围可得.教学的不断训练.通过对问题的分析、抽象和简解2二面角A1-BD-G的平面角简化,明确问题中最重要的变量和参数,并应A1OG均在平面A1C内变化,易得G与C重用某些规律建立起变量、参数间的确定的数合时此平面角最大,当G与C1重合时
5、最小,学问题(也可称为一个数学模型),再用精确12的或者近似的数学方法求解之,解释验证所且cos∠A1OC1=<,棱CC1上不存在32得到的解,从而确定能否用于解决问题的多一点G使A1-BD-G的大小为45°.次循环、不断深化和完善的过程.通过以上的变化,学生对于求二面角的例1如图1,在正方体AC1中,求二面平面角的基本模型、方法,以及运动变化思26数学教学研究第28卷第6期2009年6月想、数形结合思想有了深入理解,真正起到了cosθ,psinθ),则由OA⊥OB,可设B(qsinθ,培养学生应用
6、意识和数学素养的作用.-qcosθ).2求同存异,促进学生思维的批判性又A,B两点都在椭圆上,有2222在高考大纲中有“了解椭圆的参数方程”pcosθpsinθ2+2=1,的要求.一般感觉对椭圆的参数方程的考查ab2222qsinθqcosθ在削弱,但参数方程的概念和参数思想并未2+2=1.ab削弱,如会用参数法设参数点,会用交轨法求2222cosθsinθ1sinθcosθ1轨迹方程等.故在圆锥曲线的复习课中笔者即2+2=2,2+2=2,abpabq编拟了下列题组.1111222+2=2+.xyp
7、qab2例2已知点P,Q在椭圆+=11641111故2+2=2+2.上,O为坐标原点,连接OP,OQ,其斜率的积OAOBab122本题通过引入OA与x轴所成的角作为参为-.求证:OP+OQ为定值,并求4数,再利用OA与OB相互垂直,得到B点的参出此定值.数形式,显得简炼、灵活.那么例2为什么不用证明设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由条这种方法呢?这是因为由条件仅仅是斜率关件可得系,不太容易得到直线与x轴所成角的关系.故y1y21=-x1x2=-4y1y2.上题是直接利用点在椭圆上的条件.x1
8、x243方法优化,培养学生思维的广度和深度又P,Q两点在椭圆上,22在日常教学中,经常会碰到一些高考大2x12x2y1=4-4,y2=4-4,纲中不要求掌握,但又对于学生开阔视野,提x22高思维的深度相当重要的知识点.怎么处理221x2故x1x2=164-4-,44这样的矛盾,是教师必须面对的.笔者觉得现22即x1+x2=16.在的课程体系中都要求有教学研究课,除了222222OP+OQ=x1+x2+y1+y2书本上规定的内容外,不妨对所学知识作一322些适当的延伸和
