运用乘法公式的三种解题技巧

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1、万方数据乘法公式是初中代数十分重要的内容．并且应用也极为广泛．由于习题的千变万化．根据题目的结构特征．灵活选择乘法公式并适当将乘法公式变形解题．可以化繁为简．下面举例介绍运用乘法公式解题的技巧．一一、逆用对有些化简与求值问题．如果一味地追求正向思考如何套用乘法公式。有时会使解题陷入“山穷水尽”的困境．但此时若观察所求式子的结构，抓住特点，逆用乘法公式，就会出现“柳暗花明”的景象．’例1设a、b、C是不全相等的任意有理数，若z=矿一bc，Y=b2一ca，z=c2一ab，贝Ux、Y、彳()．A．都／J、于0B．都大于0C．至少有一个小于0D．至少有一个大于O

2、解：因为a、b、C不全相等，逆用完全平方公式，得戈"4-Y+z=02+b2+C2一bc—ca—ab1=÷[(o—b)2"4-(6一c)2-I-(c—o)2]．二又a、b、c不全相等，则戈+y+z>0．故戈、Y、z中至少有一个大于O．故应选D．侈Ⅱ2已知a=一2006，b=2005，C=一2004，求舻+b2+C2+ab+bc—cⅡ的值．解：a2+b2+c2+ab-t-bc—co1=—L(a2+2aJbq-b2-4-b2+2bc4-c2+C2—2ca+a2)21=÷[(o+b)2+(6+c)2-4-(c—n)2]．中学生数理化．／＼年级数学·华师大版、fJ

3、lJllflIlIflfIflIIl引万方数据当口=一2006，b=2005，c=一2004时，矿+b2+c2+拍+bc—co=妻×[(一2006+2005)2+(2005—2004)2+(一20044-2006)2]1=二×(1"4-1+4)2=3．1童。鬻形有些题目若直接用乘法公式求解比较麻烦，若改变公式形式解题，则比较简便．由平方差公式(o+b)(o—b)=52一b2，若设o+b=戈，o一6=)，，可得平方差公式的变形式：xy=(兰笋)2一(兰手)2；由完全平方公式(o±b)2=舻±2ab+b2，可得其两个变形式：孑4-b2=(o+b)2—2ab，

4、024-b2：(o一6)z+20h．使用这些变形式解题，往往会收到意想不到的效果．例3已知土(6一c)z：(n—b)(。一血)，且。≠o，求生的值．4o解：由平方差变形式，得上(6一。)：4=(口一b)(c—o)／o—b4-c—n＼2fo—b—c4-o5l——1一J—l——i一=÷(6一c)2一i1(20,--b—c)2．．·．—1—(20—b—c)2=0，即2a—b—c=0．4．．．旦生：2．侈Ⅱ4若n满足(n一2005)2+(2006一n)2=1，习芑(n一2005)(2006一凡)的值．解：由02+b2=(Ⅱ+b)2—2ab，令o=n一2005，b

5、=2006一n，贝U1=(n一2005)z+(2006一n)2=[(凡一2005)+(2006一n)]2—2(n一2005)(2006一n)=1—2(凡一2005)(2006一n)．．·．(n一2005)(2006一n)=0．■●霉≤满焉不少题目从表面上看与乘法公式没有联系，但如果对题目进行适当变形．创造条件即可活用乘法公式．例5若A：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2“+1)(2324-1)(2“+1)，藩-

6、憾憾防怯万方数据求A一1996的末位数字．防葡习乍一看不满足乘法公式，直接乘又太麻烦，若添加一项(2—1)，则可用平方差公式解题

7、．解：A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)=(2—1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(2324-1)(264+1)=(2z一1)(22+1)(244-1)(284-1)(2164-1)(2324-1)(264+1)=(24—1)(244-1)(284-1)(216+1)(232+1)(2644-1)=21烈一1．·．·212s一1：(24)32—1=1632—1的末位数字为5，．·．A一1996的末位数字为15—6=9．例6已知石+'，+名：3。(血≠0)，(x-a)(

8、y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)(石一o)2+◇一a)24-(z一口)2的值．解：由已知条件，得(石一IT,)+(Y—n)+(z—o)=0．设石一口=P，Y—o=Q，z一口=R，贝UP+Q+R=0．．·．尸2+p2+R2=(P4-Q4-R)2—2(尸Q+QR+RP)=一2(PQ+QR+RP)．．(．．x．．．．．．-．．．．．a．．．．)．．．．(．．．y．，．．．-．．．．．．a．．．．．)．．，．．+．．．——，(———y———--—————a—————)——。(—．—z．．．．．-．．．．．．a．．．．)．．．——+——————

9、(———z—————-—————a—————)——(—x—--a)(戈一o)2+