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《2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图象学案新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象1．了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．3．能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．1．正弦曲线正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．2．正弦函数图象的画法(1)几何法①利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．(2)五点法①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的
2、曲线连接；②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．3．余弦曲线余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．4．余弦函数图象的画法(1)要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝sin.(2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．温馨提示：(1)“五点法”作图中的“五点”是指
3、函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．(2)“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝cosx的图象与y轴只有一个交点．( )(2)将正弦曲线向右平移个单位就得到余弦曲线．( )(3)函数y＝sinx，x∈的图象与函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．( )(4)函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]k∈Z，且k≠0的图象与y＝sinx，x
4、∈[0,2π]的图象形状完全一致．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√题型一用“五点法”作简图【典例1】 用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．[思路导引] 利用“五点法”作函数简图时，应先列表，再描点，再连线．[解] (1)列表：x0π2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点连线，如图所示．(2)列表：x0π2πcosx10－1012＋cosx32123描点连线，如图所示．用“五点法”
5、画函数y＝Asinx＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤(1)列表x0π2πsinx010－10yy1y2y3y4y5(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，，(π，y3)，，(2π，y5)．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来．[针对训练]1．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝1－cosx，x∈[0,2π]．[解] (1)列表：x0π2πsinx010－101＋2sinx131－11在直角坐标系中描出五点(0,
6、1)，，(π，1)，，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．如图．(2)列表：x0π2πcosx10－1011－cosx01210在直角坐标系中，描出五点(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)，然后并用光滑的曲线连接起来，就得到y＝1－cosx，x∈[0,2π]的图象．如图．题型二正、余弦函数图象的简单应用【典例2】 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．(1)sinx≥；(2)cosx≤.[思路导引] 先在[0,2π]上找到使
7、等式成立的关键点，再依据图象或三角函数线找到不等式的解．[解] (1)作出正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z.(2)作出余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z. 用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象(也可以是[－π，π]上的图象)；(2)在[0,2π]上或([－π，π]上)写出适合三角不等式的解集；(3)根据公式一写出定义域内的
8、解集．[针对训练]2．求下列函数的定义域．(1)y＝lg(－cosx)；(2)y＝.[解] (1)为使函数有意义，则需要满足－cosx>0，即cosx<0.由余弦函数图象可知满足条件的x为＋2kπ
