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《2019_2020学年高中数学第5章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学案新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(教师独具内容)课程标准：1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．教学重点：正弦函数、余弦函数图象的作法．教学难点：1.利用单位圆画正弦曲线.2.正弦曲线与余弦曲线之间的联系.【知识导学】知识点一 正弦函数的图象(1)正弦曲线正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线．(2)正弦函数图象的画法①几何法(ⅰ)利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；(ⅱ
2、)将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．②五点法(ⅰ)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)．知识点二 余弦函数的图象(1)余弦曲线余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线．(2)余弦函数图象的画法①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝sin.②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别
3、为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．【新知拓展】正弦曲线和余弦曲线是向左右两边无限延伸的，正弦曲线与余弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称．( )(2)y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝成轴对称．( )(3)正弦函数、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．( )(4)正弦曲线与余弦曲线形状相
4、同，只是位置不同．( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．做一做(1)下列各点中，不在y＝sinx图象上的是( )A．(0,0)B.C.D．(π，1)(2)从函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象来看，对应于sinx＝的x有( )A．1个值B．2个值C．3个值D．4个值(3)对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述：①将[0,2π]内的图象向左向右无限伸展；②与y＝sinx的图象形状完全一样，只是位置不同；③与y轴有无数个交点；④关于y轴对称．其中正确的描述有( )A．1项B．2项C．3项D．4项答案
5、(1)D (2)B (3)C题型一五点法作图例1 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．[解] (1)列表：描点、连线，如图：(2)列表：描点、连线，如图：金版点睛描点法画正弦函数图象(y＝sinx)的关键(1)列表时，自变量x的数值要适当选取①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角．(2)描点连线时应注意①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；②
6、变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线． 作出下列函数的图象：(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)．解 (1)列表：描点连线，如下图：(2)列表：描点连线，如下图：题型二用图象变换作函数图象例2 作出函数y＝的图象．[解] y＝＝
7、sinx
8、，即y＝(k∈Z)．其图象如下图：金版点睛用图象变换作函数图象对于某些函数的图象，如y＝－sinx，y＝
9、sinx
10、，y＝sin
11、x
12、等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图．(1)把y＝si
13、nx图象在x轴上方的保留，x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝
14、sinx
15、的图象．(2)把y＝sinx图象在y轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y＝sin
16、x
17、的图象． 作出函数y＝－sin
18、x
19、的图象．解 y＝－sin
20、x
21、＝其图象如图所示：题型三正弦函数、余弦函数图象的简单应用例3 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．(1)sinx≥；(2)cosx≤.[解] (1)作出正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的
22、x的集合为，k∈Z.(2)作出余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z.金版点睛用三角函数图象解不等式的步骤正弦函数、余弦函数图象的主要作用是解简单的三角不等式，用三角函数图象解不等式的步骤是：(1)作出
