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1、14.2 三角形全等的判定第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形知识要点基础练知识点1 判定三角形全等的方法——“SAS”1.下列两个三角形全等的是(A)A.①②B.②③C.③④D.①④2.如图,若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC,则需补充的条件是(B)A.AB=DB,∠1=∠2B.AB=DB,∠3=∠4C.AB=DB,∠A=∠DD.BC=CB,∠1=∠2【变式拓展】如图,已知BD=CD,要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD,则还需添加的一个条件是 ∠CDA=∠BDA . 知识点2 全等三角形判定方法“SAS”的简单实际应用3.如图,将两根等长钢条AA',BB'的中点O连在一起,使
2、AA',BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则AB的长等于容器内径A'B',那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是(B)A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边4.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至点D,使CD=CA,连接BC并延长至点E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离为(B)A.29米B.58米C.60米D.116米知识点3 全等三角形判定方法“SAS”的推理证明的应用5.(泸州中考)如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:∠D=∠E.证明:∵C是线段
3、AB的中点,∴AC=CB.∵CD∥BE,∴∠ACD=∠B,在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE(SAS),∴∠D=∠E.6.(重庆中考)如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,在△ABC和△CED中,∴△ABC≌△CED(SAS),∴∠B=∠E.综合能力提升练7.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个8.已
4、知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,D,E,F,…为∠BAC的平分线上的若干点.如图1,连接BD,CD,图中有1对全等三角形;如图2,连接BD,CD,BE,CE,图中有3对全等三角形;如图3,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF,图中有6对全等三角形;依此规律,第8个图形中有全等三角形(C)A.24对B.28对C.36对D.72对9.(南京中考)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是 ①②③ . 10.如图,点A,D,B,E在同一直线上,AC=EF,AD=BE,
5、∠A=∠E.(1)求证:△ABC≌△EDF;(2)当∠CHD=120°时,求∠HBD的度数.解:(1)∵AD=BE,∴AB=ED.在△ABC和△EDF中,∴△ABC≌△EDF(SAS).(2)∵△ABC≌△EDF,∴∠HBD=∠HDB.∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°,∴∠HBD=60°.11.如图,点B,C,E,F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)AB∥DE.证明:(1)∵AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,∴∠ACB=∠DFE=90°.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).(2)∵△AB
6、C≌△DEF,∴∠B=∠DEF.∴AB∥DE.12.如图所示,在新修的小区中,有一条“Z”字形绿色长廊ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修一个小凉亭E,M,F,且BE=CF,M是BC的中点,在凉亭M与F之间有一池塘,不能直接到达,要想知道M与F之间的距离,只需要测出线段ME的长度.这样做合适吗?请说出理由.解:合适理由:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,∵M是BC的中点,∴MB=MC,在△MEB和△MFC中,∴△MEB≌△MFC(SAS),∴ME=MF,∴想知道M与F之间的距离,只需要测出线段ME的长度即可.拓展探究突破练13.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=
7、2AB,D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.解:BE=EC,BE⊥EC.证明如下:∵AC=2AB,D是AC的中点,∴AB=AD=CD.∵∠EAD=∠EDA=45°,∴∠EAB=∠EDC=135°.∵EA=ED,∴△EAB≌△EDC(SAS).∴∠AEB=∠DEC,BE=
