用同伦方法反演流体饱和孔隙介质的参数

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1、第23卷第1期岩石力学与工程学报23(1)：129～1362004年1月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringJan.，2004*用同伦方法反演流体饱和孔隙介质的参数112韩华章梓茂魏培君12(北方交通大学土建学院北京100044)(北京大学力学系北京100871)摘要从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点，将参数反演问题转化为非线性方程组的零点求解问题，从而应用一种大范围收敛的同伦方法来求解非线性方程组，并把这种方法用于Simon1984年给出的具有解析解的一维双相介质模型的数值模拟。数值模拟实例的结果表明了同伦方法

2、的可行性和稳健性。关键词数值模拟，同伦法，双相介质，反演，大范围收敛分类号O189.23文献标识码A文章编号1000-6915(2004)01-0129-08HOMOTOPYMETHODFORINVERSINGPARAMETERSOFWAVEEQUATIONINPOROUSMEDIAHanHua1，ZhangZimao1，WeiPeijun21(DepartmentofCivilEngineering，NorthernJiaotongUuniversity，Beijing100044China)2(DepartmentofMechanics，PekingUniversity，Be

3、ijing100871China)AbstractAccordingtotheprinciplethatthecomputedresponseandmeasuredresponseshouldbefitted，theparameterinversionproblemisreducedtoaproblemofsolvingnonlinearequations’zero.Thenthehomotopymethodcanbeusedanditiswidelyconvergenttosolvenonlinearequations.Atlast，thismethodisusedtosolv

4、ea1-DmodelinporousmediawhichhasananalyticalsolutiongivenbySimonin1984.Thenumericalresultsconfirmthathomotopyalgorithmsarefeasibleandrobust.Keywordsnumericalsimulation，homotopymethod，porousmedia，inversion，widelyconvergent为非线性方程组的零点求解问题。传统的求解非线性方程组的Newton法及其变形算法，存在着局部1引言收敛的问题，即只有当初始值与真解比较接近时迭代才

5、能收敛。同伦方法是求解非线性问题的一种新流体饱和多孔介质是一种由固体和流体两相物的非常有效的方法，其基本思想是通过将简单问题质组成的双相介质，简称FSPM(fluid-saturated与要求解的目标问题一起嵌入到一个一般问题中，porousmedia)。文[1，2]首先将连续介质力学应用于将一个简单问题的解光滑地变化到一个困难的目标双相介质，分别考虑固体骨架和流体的运动及其耦合，建立了双相介质的动力学方程和波传播理论。问题的解。这个变换函数就称为同伦。用同伦参数在给定双相介质材料参数的情况下，求解控制方程表示变换的阶段，通过改变同伦参数使简单问题的满足初边值条件的位移响应称为双

6、相介质正问题。解变换为目标问题的解。同伦方法的主要特点是其根据位移响应的理论合成应与实际测量数据相拟合收敛性，对初值的选取没有严格限制，能够全局收的原则，双相介质波动方程参数的反演，可以转化敛，故同伦方法非常适用于初始解难以获取的高度2002年2月19日收到初稿，2002年4月18日收到修改稿。*国家自然科学基金(19872002)资助项目。作者韩华简介：女，32岁，1995年毕业地长春地质学院工程地质专业，2003年于北方交通大学获工程力学博士学位，主要从事流体饱和孔隙介质反问题的研究工作。E-mail：hanppp2002@sohu.com。•130•岩石力学与工程学报200

7、4年非线性问题。另外，同伦方法还可以为其他快速收式中：Km为固体骨架的体变模量，Ks为无孔固体敛的迭代法提供好的初值。同伦方法在经济平衡、的体变模量，Kf为流体的体变模量，ρs为无孔固电力系统计算等诸多领域有着十分成功的应用，而体的密度。在介质参数反问题的应用还不多。在单相弹性介质这样，波动方程参数反演问题就归结为由方程反问题的应用可见文[3～5]。在双相介质反问题的(1)，(2)，初始条件(3)，边界条件(4)以及附加条件应用，只有文[6]做了一些简单的工作。由于双相介(5)和