高中数学平面向量习题与问题详解.docx

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1、实用文档第二章平面向量一、选择题1．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则()．A．AB与AC共线B．DE与CB共线C．AD与AE相等D．AD与BD相等2．下列命题正确的是()(第1题)．A．向量AB与BA是两平行向量B．若，b都是单位向量，则＝aabC．若AB＝DC，则A，B，C，D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足OC＝OA＋OB，其中，∈R，且＋＝1，则点C的轨迹方程为()．A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋

2、(y－1)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝04．已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是()．A．B．C．2D．563365．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则AP＝()．A．λ(AB＋AD)，λ∈(0，1)B．λ(AB＋BC)，λ∈(0，2)2C．λ(AB－AD)，λ∈(0，1)D．λ(AB－BC)，λ∈(0，2)26．△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则DF＝()．A．EF＋EDB．EF－DEC．EF＋ADD．EF＋AF7．若平面向量a与b的夹角为60°

3、，

4、b

5、＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为()．文案大全实用文档A．2B．4C．6D．128．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则点O是△的()．ABCA．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点9．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形为()．ABCDA．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形10．如图，梯形中，

6、AD

7、＝

8、BC

9、，EF∥AB∥CD则相等向量是()．ABCDA．AD与BC

10、B．OA与OBC．AC与BDD．EO与OF二、填空题(第10题)11．已知向量OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k＝．12．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与MN相等，其中(－1，3)，(1，3)，则xMN＝．13．已知平面上三点，，C满足

11、AB

12、＝3，

13、BC

14、＝4，

15、CA

16、＝5，则AB·BC＋ABBC·CA＋CA·AB的值等于．14．给定两个向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，且(a＋mb)⊥(a－b)，则实数m等于．15．已知A，B，C三点不共线，O是△ABC内的一点，若OA＋OB＋OC＝0，

17、则O是△ABC的．文案大全实用文档16．设平面内有四边形ABCD和点O，OA＝a，OB＝b，OC＝c,OD＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是．三、解答题17．已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若点P满足AP＝AB＋λAC(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在第三象限内？18．如图，已知△ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F，求DF．(第18题)文案大全实用文档19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AF⊥DE(利用向量证明)．(第

18、19题)20．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(3，－1)，则

19、2a－b

20、的最大值．文案大全实用文档参考答案一、选择题1．B解析：如图，AB与AC，AD与AE不平行，AD与BD共线反向．2．A(第1题)解析：两个单位向量可能方向不同，故B不对．若AB＝DC，可能，，，四点共ABCD线，故C不对．两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故D也不对．3．D解析：提示：设OC＝(x，y)，OA＝(3，1)，OB＝(－1，3)，OA＝(3，)，OB＝(－，3)，又OA＋OB＝(3－，＋3)，x＝3－∴(x，y)＝(3－，＋3)，∴，又＋＝1，由此得

21、到答案为y＝＋3D．4．B解析：∵(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，∴(a－2b)·a＝a2－2a·b＝0，(b－2a)·b＝b2－2a·b＝0，∴a2＝b2，即

22、a

23、＝

24、b

25、．∴

26、a

27、2＝2

28、

29、

30、

31、cosθ＝2

32、a

33、2cosθ．解得cosθ＝1．ab2∴a与b的夹角是π．35．A解析：由平行四边形法则，AB＋AD＝AC，又AB＋BC＝AC，由λ的范围和向量数乘的长度，λ∈(0，1)．6．D解析：如图，∵AF＝DE，∴DF＝DE＋EF＝EF＋AF．文案大全实用文档(第6题)7．C解析：由(a＋2b)·(a－3b)＝－72，得a2－a·b－6b2＝－72

34、．而

35、b

36、＝4，a·b＝

37、a

38、

39、b

40、cos60°＝2

41、a

42、，∴

43、a

44、2－2

45、a

46、