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时间:2020-04-08
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1、----初二上册知识点总结勾股定理(1)两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.(2)等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质,还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即:两个锐角都是45°,斜边上中线、角平分线、斜边上的高,三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而高又为内切圆的直径(因为等腰直角三角形的两个小角均为45°,高又垂直于斜边,所以两个小三角形均为等腰直角三角形,则两腰相等);(3)若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1,则外接圆的半径R=2+1,所以r:R=1:2+1.(1)勾股定理:在
2、任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有:a=c2-b2,b=c2-a2及c=a2+b2.(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.(1)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.说明:①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全
3、等.②勾股定理的逆定理将数转化为形,作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.(2)运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角.然后进一步结合其他已知条件来解决问题.注意:要判断一个角是不是直角,先要构造出三角形,然后知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.说明:①三个数必须是正整数,例如:2.5、6、6.5满足a2+b2=c2,但是它们不是正整数,所
4、以它们不是够勾股数.②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.③记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如:3,4,5;5,12,13;8,15,16;7,24,25①勾股定理在几何中的应用:利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度.②由勾股定理演变的结论:分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形,以斜边为---------边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和.③勾股定理在实际问题中的应用:运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.④勾股定理在数轴上表示无理数的应用:利用勾股定理把一个无理数表示
5、成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.实数(1)、定义:无限不循环小数叫做无理数.说明:无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等.(2)、无理数与有理数的区别:①把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,比如4=4.0,13=0.33333,而无理数只能写成无限不循环小数,比如2=1.414213562.②所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能.(3)学习要求:会判断无理数,了解它的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,如分
6、数π2是无理数,因为π是无理数.1)定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.(2)求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.一个正数a的正的平方根表示为“a”,负的平方根表示为“-a”.正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作a.零的算术平方根仍旧是零.---------(1)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为a.(2)非负数a的算术平方根a有双重非负性
7、:①被开方数a是非负数;②算术平方根本身是非负数.a---------(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.(1)非负数的性质:算术平方根具有非负性.(2)利用算术平方根的非负性求值的问题,主要是根据被开方数是非负数,开方的结果也是非负数列出不等式求解.非负数之和等于0时,各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题.---------(1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,---------如果x3=a,那么x叫
8、做a的立方根.记作:a3.(2)正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.(3)求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数.注意:符号a3中的根指数“3”不能省略;对于立方根,被开方数没有限
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