初二数学上册北师大版知识点总结.docx

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1、----北师大版八年级上册数学知识点总结组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1第一章勾股定理如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）,,1、勾股定理4、常见题型应用：（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边的平方，即a2b2c2上的高线/周长/面积,,（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法,,之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法积,,或等积法）（3）判定三角形形状：a2+

2、b2＞c2锐角~，（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形a2+b2=c2直角~，a2+b2＜c2钝角~2、勾股定理的逆定理判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；那么这个三角形是直角三角形。c.确定形状3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数a，b，（4）构建直角三角形解题c，称为勾股数。例1.已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）为10。求直角三角形的两直角边。（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）,,

3、解：设两直角边为3x，4x，由题意知：规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边(3x)2(4x)2100，9x216x2100，25x2100，x2是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2那么a,b,c就中考突破是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（1）中考典题（9,40,41）,,例.如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位

4、置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？AAECBCBD（1）（2）思维入门指导：梯子顶端A下落的距离为AE，即求AE的长。已知AB和BC，根据勾股定理可求AC，只要求出EC即可。解：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，∴AC=2∵BD=0.5，∴CD=2在RtECD中，EC2ED2CD22.52222.25∴EC=1.5AEACEC215.05.答：梯子顶端下滑了0.5米。点拨：要考虑梯子的长度不变。例5.如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。4ADCB思维入

5、门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD，似乎不得要领，连结AC，求出SABCSACD即可。---------第1页共8页---------解：连结AC，在Rt△ADC中，ADCBAC2CD2AD212292225AC15算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即2xa正无理数xa那么这个非负数x就叫做的算术平方根，记为a，a无理数无限不循环小数算术平方根为非负数a0正数的平方根有2个，它们互为相反数负无理数平方根的平方根是002、无理数：无限不循环小数叫做无理数。负数没有平方根2.无理数的表示定义：如果一个数的平方等于a，即x2在理解无理数时，要抓住“无限不循环”

6、这一时a，那么这个数就叫做a的平方根，记为a之，归纳起来有四类：---------在△ABC中，AB2=1521AC2BC21523621521正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数（1）开方开不尽的数，如7,32等；---------AB2AC2BC2，ACB90°SABCSACD11ADCDACBC2211536112927054216(m2)22答：这块地的面积是216平方米。点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。第二章实数基本知识回顾1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。00（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后的立方根是定义：如果一个数的立方

7、等于，即x3a，那么这个数xxa等；含有π的数，如π/3+8就叫做a的立方根，记为3a.（3）有一定规律，但并不循环的数，如概念有理数和无理数统称实数0.1010010001,等；正数有理数分类或（4）某些三角函数值，如sin60o等0无理数负数二、实数的倒数、相反数和绝对值3.实数及其相关概念绝对值、相反数、倒数的意义同有理数1、相反数实数与数轴上的点是一一对应实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两实数的运算法则、运算规律与有