倾角时差总论及比较分析

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1、倾角时差总论及比较分析clt／opherL．Linerf摘要推导一十等速=雄倾角时差(DMO)的一般表达式是有可瞻的．这项l互怍有l利于使许多B发表的DM0格式统一化．巳知的共炮检眍DMO和炮点剖面DMO只是该一般表达式的特定情况．本文的分析工作是以僵鸯控正N聊才程为蓦确的，因此舟绍的是运动学D-理娃。用时问轴的对敦拉伸．就能导出·十蒿效快建蒋氏变换(FFT)共炮檀砸0算法．在已发表的文章中，对教变量梭弓}^N哟l方程-可以霉嚼．由此得刊的脉冲响应偏离了Mo椭西，这就是说肘某些倾角处理不当．从解析辟冲啊璐-而不强NMo方程着手．可以导出_^种保持DMO椭圆的新对教拉伸公式(精确鼬戴DM09．’

2、野外资料试l辕表明，糖墙对鼓DMO蛙理浅层硅韫同相辅与ml它的Dm一致，而其它对数控忡算法削弱了这些同相轴。在等建DMO实际可行情况下，精确对数DMO能够用以FFr速度建立一十ll丑le震垂图．．引言我们这里要讨论的DM‘博法是完全建立在倾角校正NMO方程基础上的，此方程H反映J传播时闭之间的关系而小涉及振幅『口1题。应当强调本文的I)M0=时论只有对传播时间才足精确的。而且本文始终假设避魔为常量，波的传播是二维的：尽管有这些限制性假没．似脱已证明，以此为基础的DM0算}击奄处理塞际地震接．魁中是实用。在这方面我¨有必要回顾一下已发表的DMO结果，以阐明奉文瞬提出的改进的啄-罔及L其意义。对f

3、共炮俭距情况．其基础DMt，公式已由Hale(1984)给出，(／，j域公式由Berg1985)提出住这之前、已经证实时间轴对数拉伸在有限差分DM0中是有用的(Bolondi等，1982J：这种观点出发，有人cBale和Jakubowiez，1987；Notfors和Godfrey，1987Ronen和Liner，19871提出了三种快速”对数拉伸DMO的(，j域公式。据作者所知，首次使”对数拉伸”法付诸应用的是1983年Chevron的VernHerbert和DaveHale¨’．Fowler，Pers．eomm；Hale1988)。在已发表的方法中．有二种方法(Bale和Jakubowic

4、z．1987{Notfors和Godfrey．1987)把对数拉伸变量引入了NMtJ方程：如下所述-这样做所产生的脉冲响应有别于期望的DMO椭圆：第三种对数拉伸法由Ronen(1987)建立，渡方法把对数拉伸变量直接引入脉冲响应。这样就保持了DMO椭甚，i日RonenH求出r，04-(，J域公式，它的效率比其它对数拉伸(．)域的算法低。对于炮点剖面DMO，Biondi和Rollen(1987)给出了一个基本公式。他们对时间轴和炮检距轴都采用了对数拉伸．由此给出_r一个炮点DM0的快速数值算法。这里我们将DMO作为一种涉及傅里叶积分的坐标变换来推导。这样傲就能得到一1一般的I)M0公式，它与输入

5、数据的几何形状无关。接着我们给出_『由倾角校正NMO方程导出的共炮橙距、对数拉伸共炮检距和共炮点的坐标关系式；用这些坐标关系式从一般公式中推导出特定傅里叶域DM0公式。然后，提出了(．)域DMO的研究结粜和各种形式共炮检距DMO的特定公式。根据Hale的DM0的(t，x庙￡表达式，我们求导出快速对数拉伸(一，)域共炮检距I)MO，其脉挎响应是正确的DMO椭陶。壤后将各种形式的共炮检距DM0应用于野外资料，．并对其结果进行了讨论。一般的DM0用博里计积分法可以导出几种形式的DM0，即共炮检距，共炮点和对数拉伸变量DMO我们考虑二维数据组DMO的一般情况。用只(，凰)表示正常时差校正后的输入数据．

6、其中和分别为普通时间和空间的坐标令期望输出，即零饱检距剖面由Po(to，肋)表示，亦即：输入：只(厶，j输出：岛(to，肋){㈠其中(to，殉)为零炮检距坐标。虽然和to是一般的一但在特定情况时．它们可能恰好就是奇异时间坐标(如对数拉伸)假设，一般形式的坐标之间存在已知关系式为：to：to‘厶，，uo，岛)和·，肋肋f碥)f2)其中(~D0，岛)分别为相当于(to，劢)的傅里叶变换变量。注意，在变换变量uo和之间或岛和之间不存在假设的关系。虽然(1)式舍去了一切与输入一输出过程有关的不定运算形式．怛同时考虑坐标关系式(2)，我们发现输入一输出过程构成了坐标变换。在地震数据处理中．坐标变换是常见

7、的。例如．NMO是(f，)域中一种采用平方根的坐标变换．而Stolt偏移则是(．，平面中的种平方根变换。从这二个例子看，坐标关系就是一个域：也就是说．NmO其与空间时间变量有关，Stolt偏移只与傅里叶变量有关。因此，NO和olt偏移二者担各自对应的域中只是简单的“拉伸”运算。DMO的坐标变换是有区别的。坐标关系式(2)是个复合域，它不仅涉及到空间时问ffli且涉及傅里叶变量。这就要求坐标变换用傅