大学物理第十二章-习题解答

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1、第十二章静电场中的导体和电介质12-1将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势将如何变化.答：电场中通常以无穷远处的电势为零电势参考点。导体B离A很远时，其电势为零。A带正电，所以其电场中各点的电势均为正值。因此B靠近A后，处于带电体A的电场中时，B的电势为正，因而B处的电势升高。12-2如附图所示，一导体球半径为R1，外罩一半径为R2的同心薄球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为U0，求此系统的电势和电场分布。解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．设内球壳带电量为q取同心球2面为高斯面，由高斯定理EdSEr

2、4πrErq/ε0，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r＜R１时，Er01qR１＜r＜R2时，E2r24πεr0Qqr＞R2时，E2r24πεr0由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．r＜R１时，R1R2qQUEdlEdlEdlEdl1rr1R2R3124π0R14π0R2R１＜r＜R2时，R2qQUEdlEdlEdl2rr2R324π0r4π0R2r＞R2时，qQUEdl33r4πr01由题意得qQUU104π

3、R4πR0102代入电场、电势的分布得r＜R１时，E0；UU110R１＜r＜R2时，RURQRU(rR)Q101101E；U2222r4π0R2rr4π0R2rr＞R2时，RU(RR)QRU(RR)Q10211021E；U3223r4π0R2rr4π0R2r12-3证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等且符号相同。证:如图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为，，，123(1)则取与平面垂直且底面分

4、别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有4EdS()S023s∴023说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即1234022220000又∵023∴142说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．12-4将带电量为Q的导体板A从远处移至不带电的导体板B附近，如附图所示，两导体板的几何形状完全相同，面积均为S，移近后两导体板的距离为d(d远远小于S).(1)忽略边缘效应，求两导体板间的电势差；（2）若将B接地

5、，结果又将如何？解:（１）如图(b)所示，依照题意，由电荷守恒可得σσSQ12σσSQ34有静电平衡条件，得σσ014σσ023解得Qσσσσ12342SQ两导体板间电场强度为E；方向为A指向B．2εS0Qd两导体板间的电势差为UAB2εS0（2）如图(c)所示，导体板B接地后电势为零．σσ0143Qσσ23SQ两导体板间电场强度为E；方向为A指向B．εS0Qd两导体板间的电势差为：UABεS012-5如图所示，由两块相距为0.50mm的薄金属板A，B构成的空气平板电容器，被屏蔽在一个金属盒K内，金属盒上，下两壁

6、与A、B分别相距0.25mm，金属板面积为30×40mm2，求：(1)被屏蔽后的电容器电容变为原来的几倍；(2)若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。解：(1)薄金属板A和B与金属盒一起构成三个电容器,其等效电路图如图(b)所示，AB间总电容为KACC23CC1CC23B由于金属板面积很大,各电容器都可当作平行板电容器处理.根据对称性和间隔关系得C2=C3=2C1C2A(b)KC1所以总电容为C=2C1C3B（2）当电容器一个引脚,例如B脚,与屏蔽盒相碰时,则BK间电容不存在,只有两个电容器并联,总电容为C=C1+C2=3C1.C2

7、A(c)KC1B5212-6有一个平板电容器，充电后极板上电荷面密为4.510Cm，现将两极板与电源0断开，然后再把相对电容率为2.0的电介质插入两极板之间，此时电介质中的D、Er和P各为多少？解：由介质中的高斯定理：DdSq0DΔSS0-5-2D4.510Cm04D61E2.510Vmεε0r52P(1)ED-εE2.310Cmr00D,E,P的方向相同，垂直向下12-7一平行板电容器面积为S，两板间距离为d，中间充满均匀电介质，已知当一板带自由电荷Q时，整块电介质的总偶