算理和算法的内在统一（王琰奎“口算乘法”三上）.doc

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1、算理和算法的内在统一——听王琰奎老师的“口算乘法”有感象山县外国语学校韩溢计算教学的算理是“源”，算法是“流”。算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。学生需要掌握算法，但更需要经历构建算法的过程，实现算理和算法的内在统一。王琰奎老师的“口算乘法”教学可谓较好地体现了算理和算法的有机融合。以下就是我对这节课粗浅的解读：◇温故知新，孕伏铺垫课伊始，

2、王老师通过口答的形式复习了表内乘法和计数单位的相关知识，唤醒了学生头脑中有关数的位值概念的知识经验，为课中算理的理解作了孕伏和铺垫。我认为如果这里再加入类似15个十是（）之类的填空，可能会更有助于学生后续理解算理时难点的分散，有利于帮助学生扫清认知障碍。◇理解算理，构建算法课中，王老师以世博会买纪念品的问题情境引入，按照“初次尝试，算法多样——再次尝试，体验优化——启发猜想，引起思考——举例验证，初构算法”这样的线索实现对算法的初步构建。初次尝试后反馈，大多数学生利用已有的加法经验来解决，而并没有出现教师预想的算法多样，更没

3、有出现教师预期的“先去0、后添0”的方法，这时老师该出手时就出手，作了适时介入，实现了对“先去0、后添0”方法的初识。继而让学生选择喜欢的方法解决“5×30=?”，在比较中体验加法的局限性和“先去0、后添0”方法的优越性，自然实现了算法的优化。“是不是所有整十数乘一位数的问题都可以用这种方法算呢？”王老师启发学生猜想，引起思考，然后引导学生举例验证。这里王老师将不完全归纳法和反证法结合作了近乎完美的渗透。但是如果将举例验证的要求能在ppt上显示，这样就能使问题指向更明确，可以避免学生后面几次出现举出的例子不符合要求。接着，王

4、老师的追问：“为什么整十、整百、整千数乘一位数都可以用先去0、算后再添0的方法来算呢？”将教学转入对算理的探寻。这里王老师采用半启发式的讲解，从后续学生说算理反馈情况来看，效果不甚理想。我认为如果让学生先讨论后反馈交流，这样也许能使学生对算理的理解更加明晰、深刻。王老师是采用先初构算法后深究算理的方式来进行教学的，但是我认为如果能将算理的理解和算法的构建有机融合，在分析算理的同时突破算法，这样的效果也许会更好。我觉得可以在实现优化后，结合“5×30=150”这个例子深究算理，然后再举例验证时也说算理，从而实现在理解算理的基础

5、上构建算法，把握具体算理和算法的本质内容。◇练习巩固，掌握算法王老师设计了层层深入的练习，强化算法的掌握。第一层次的基础练习保底，我认为应该选择最后一题5000×6让学生结合算理说说算法，这样既能巩固对算理的理解，同时也解释了为什么多一个0的原因，可谓一箭双雕。第二层次是两个题组的限时练习，这里承载着两个功能：其一是口算速度的训练，其二是通过观察发现一个因数不变，两一个因数扩大，积也扩大，渗透了函数的变化思想，其实为什么会发生这样的变化也能用今天学的算理来解释，这样能充分挖掘练习的价值，深化对算理和算法的理解和运用。第三层次

6、是综合应用练习，最后一格渗透了例2的估算，同时也让学生感受到今天学的知识的作用，激发学生学习热情。第四层次是开放性练习，意在渗透有序思考的思想以及通过整理归纳解决这个问题的一般策略。通过这样独具匠心的练习，学生对算法的掌握应该说会比较扎实。总之，算理与算法的平衡点是让学生在理解算理的基础上掌握算法，最后形成计算技能。理解算理是计算教学基础，在理解算理的过程中发展思维能力是计算教学的核心。我们在计算教学中，要关注算理和算法的内在统一、有机融合。