大学自主招生物理电学试题选析选练(一)(二)

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1、·自主招生天地·正负．若场源是由若干个点电荷所组成的电荷体系，则它们的合电势为各个点电荷单独存在时电势的代数和，此即电势叠加原理．例１（２００９年清华大学）静电学的理论中指出，对于一个真空区域，只要知道该区域的电荷分布及区域边界的电势分布，就能唯一确定该区域内电场的图１分布．请根据这一结论讨论下列情景的解．在一接地的无穷大的导体平板上方与导体◇　北京李玉国张河桥板相距ｈ处固定一电荷量为Ｑ的点电荷，若选取图１大学自主招生测试中所考查的电学内容包括电所示的坐标系，试根据导体静电平衡的性质，写出导场、电路和电磁感应等知识，比较丰富．我们分两次对体板所在平面上方ｘＯｙ平面内任意一点（点电荷所在其

2、进行分析．第一次我们分析电场和电路部分．高中点除外）处的电势表达式，并讨论表达式的合理性．教材学过的知识点不再赘述，而主要补充一下在此之（１）本题中求解的区域为无穷大接地导体外的常用知识．板上方的区域（ｙ＞０），此区域内点电荷所在１几种典型带电体的场强位置及电荷量是确定的；区域的边界（ｙ＝０平面）的１）均匀带电球面的场强（带电荷量为Ｑ）电势分布是确定的（为电势为零的等势面）．（２）如果设想把导体板上表面的感应电荷用一ＱＥ＝０（ｒ＜Ｒ），Ｅ＝ｋ２（ｒ＞Ｒ），ｒ电荷量为Ｑ′的点电荷替代．设点电荷Ｑ所在位置为式中Ｒ为球面半径，ｒ表示空间任一点与球心的Ａ，将点电荷Ｑ′放置在Ｂ点，Ｂ点的选择满足：

3、Ａ、Ｂ两距离．点的连线是导体上表面的垂线，且ＡＢ＝２ｈ．２）均匀带电球体的场强（带电荷量为Ｑ，电荷（３）替换后在ｘＯｙ平面内，ｙ＞０区域除Ａ点外４Ｑ任意一点Ｐ（ｘ，ｙ）处电势表达式为体密度为σ）Ｅ＝ｋπσ·ｒ（ｒ≤Ｒ），Ｅ＝ｋ２（ｒ＞Ｒ）．３ｒｋＱｋＱ′φ＝＋，①２２２２２点电荷的电势及其叠加原理槡ｘ＋（ｙ－ｈ）槡ｘ＋（ｙ＋ｈ）若场源电荷为点电荷Ｑ，Ｑ所在处为Ｏ，Ｐ为其电φ在ｙ＝０平面（区域的边界）为零的条件为Ｑ′＝场中任意一点，Ｏ、Ｐ之间的距离为ｒ，场点Ｐ的电势－Ｑ．故ＱｋＱｋＱ为：φ＝ｋ，即点电荷Ｑ的电势公式，同样Ｑ、φ＝－φ都有２２２２ｒ槡ｘ＋（ｙ－ｈ）槡ｘ＋（ｙ＋ｈ）櫒櫒櫒櫒櫒櫒

4、櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒（ｙ≥０，当ｘ＝０，ｙ≠ｈ），②第（１）问错误的原因是学生没有理解第一这样的替换没有改变求解区域的电荷分布，又满宇宙速度是谁绕谁做圆周运动的线速度．其足了导体板上表面所在位置电势为零的条件．因此，实，海王星或地球的第一宇宙速度是指某一绕海王星式②是合理的解．或地球表面做圆周运动的卫星的线速度．因此，卫星３电容器的向心力来源是海王星或地球对它们的万有引力，并１）电容器的连接不是太阳对它们的万有引力．第（２）问错误的原因是①串联：一个未充电的电容器串联时的总电容学生对重力的产生原因及性质不理解．放在星球表面的倒数等于各个串联电容器电容的倒数之和．即的物体受到

5、重力是因为星球对物体的万有引力产生的．如果忽略由于随星球一起自转而需要的向心力，１＝１＋１＋…＋１．ＣＣ１Ｃ２Ｃｎ则星球表面的物体受到的重力等于星球对物体的万串联电容器的总电压等于各个电容器上电压之和，电有引力，与太阳是没有关系的．容器各极板上的电荷量相等．（作者单位：河北省玉田县第一中学）②并联：ｎ个未充电的电容器并联时的总电容４１做自己生命与事业的主人，就在于掌握自己身心与情绪能量．·自主招生天地·等于各个电容器电容之和．即Ｃ＝Ｃ１＋Ｃ２＋…＋Ｃｎ，运动，有ｑＥ１＝ｍｇ．⑦并联电容器的电压相等，总电荷量等于各电容器极板ｍｇＳｄ１联立以上各式得ｎ＝（１＋）＋１．⑧２上的电荷量之和．４π

6、ｋｑｄ２（２）当第Ｎ－１滴带电液滴在Ｂ板上时，（１）中２）电容器的储能用电池对电容器充电，实质①至⑤仍有效，相应的Ｂ板电势以及其上下表面所带上是通过电池做功，将电荷从电电荷量分别记为Ｕ′、Ｑ′１和Ｑ′２，Ｂ板所带电荷量为容器的一个极板上搬到另一个Ｑ′１＋Ｑ′２＝（Ｎ－１）ｑ．⑨极板上．在此过程中，有一部分按题意，第Ｎ滴带电液滴会在下落到离Ａ板距电池的化学能转化成了电容器离为Ｈ（Ｈ＜ｄ１）时速度为零，此时液滴所在位置的的电能（另一部分转换成热力学图２电势为Ｕ′ＨＨ＝Ｕ′．⑩ｄ１能）．对于一个给定的电容器，其由能量守恒得ｑＵ′Ｈ＝ｍｇ（ｈ－Ｈ）．Ｕ－Ｑ图线是一条过原点的直线，如图２所示．因为

7、由①②④⑤⑨⑩得Ｗ＝ＵＱ，所以在图中，直线和Ｑ轴所包围的面积就是ｍｇｈＳ（１＋ｄ１／ｄ２）电池克服电场力做的功，它转化成了电容器储存的电Ｈ＝２．４πｋｑ（Ｎ－１）－ｍｇＳ（１＋ｄ１／ｄ２）能Ｅ，即Ｅ＝１Ｑ０Ｕ０＝１ＣＵ２注本题相当于２个电容器并联．电容器介质为０．２２空气时，近似有εｒ＝１．例２（２０１０年清华大学）例３（２００７年上海交大）有一个孤立的平行板如图３所示，３个面积均为Ｓ的电容器，平板面积为Ｓ，平板间的距离为ｄ，设该电